1. 难度:中等 | |
如图甲所示,饲养员对着长l=1.0 m的水平细长管的一端吹气,将位于吹气端口的质量m=0.02 kg的注射器射到动物身上.注射器飞离长管末端的速度大小v=20 m/s,可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动,离开长管后做平抛运动,g取10 m/s2,如图乙所示.
(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小; (2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小; (3)若动物与长管末端的水平距离x=4.0 m,求注射器下降的高度h.
|
2. 难度:中等 | |
如图所示,一轻质弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为370的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然伸长状态。直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点,AC=7R,A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出),随后P沿轨道被弹回,最高到达F点,AF=4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=0.25,重力加速度大小为g。(取sin370=0.6,cos370=0.8) (1)求P第一次运动到B点时速度的大小; (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能; (3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放。P到达圆轨道最高点D时对轨道的压力为重力的0.2倍,求P运动到D点时速度的大小和改变后小物块P的质量。
|
3. 难度:中等 | |
某电视娱乐节目“快乐向前冲”的场地设施如图,足够长的水平滑杆上装有可沿杆自由滑动的悬挂器,悬挂器与滑杆间的动摩擦因数为μ=0.2,选手在离地面H=5 m的平台上,抓住悬挂器经过一定距离的助跑,可获得初速度并滑离平台,为了落在地面合适的位置,选手必须做好判断,在合适的时间位置放开悬挂器,不计空气阻力,g取10 m/s2. (1)若该节目要求选手在悬挂器速度为0前即松手,并以选手离开平台到落地的运动时间最长为优胜,某选手在平台上助跑时获得了v01=4 m/s的初速度而离开平台,则该选手应在离平台多远处放开悬挂器?最长时间为多少? (2)假设所有选手在平台上助跑时能获得的最大速度为v02=6 m/s,为了选手安全,必须在水平地面上一定范围内铺有海绵垫以缓冲,则应铺海绵垫的长度至少为多长?
|
4. 难度:中等 | |
如图所示,“蜗牛状”轨道OAB竖直固定在水平地面BC上,与地面在B处平滑连接.其中,“蜗牛状”轨道由内壁光滑的两个半圆轨道OA、AB平滑连接而成,半圆轨道OA的半径R=0.6 m,下端O刚好是半圆轨道AB的圆心.水平地面BC长xBC=7 m,C处是一深坑.一质量m=0.5 kg的小球,从O点沿切线方向以某一初速度v0进入轨道OA后,沿OAB轨道运动至水平地面.已知小球与水平地面间的动摩擦因数μ=0.7,取g=10 m/s2. (1)为使小球不脱离OAB轨道,小球在O点的初速度v0的最小值vmin多大? (2)若v0=9 m/s,求小球在B点对半圆轨道的压力大小; (3)若v0=9 m/s,通过计算说明小球能否落入深坑?
|
5. 难度:困难 | |
如图,一个质量为m的小球(可视为质点)以某一初速度从A点水平抛出,恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧,经BCD从圆管的最高点D射出,恰好又落到B点.已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上,BC弧对应的圆心角θ=60°,不计空气阻力.求: (1)小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小; (2)在D点处管壁对小球的作用力N的大小及其方向; (3)小球在圆管中运动时克服阻力做的功Wf.
|
6. 难度:压轴 | |
如图所示,水平放置的正方形光滑玻璃板abcd,边长为L,距地面的高度为H,玻璃板正中间有一个光滑的小孔O,一根细线穿过小孔,两端分别系着小球A和小球B,当小球以速度v在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时,AO间的距离为r,已知A的质量为,重力加速度为g。 (1)求小球的角速度; (2)求小物块B的质量; (3)当小球速度方向平行于玻璃板ad边时,剪断细线,则小球落地前瞬间的速度多大?
|