精做02 带电粒子在交变电场的运动问题经典

一、计算题

1. 难度：中等

如图1所示，水平放置的平行金属板A、B间距为d=20 cm，板长L=30 cm，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于A、B中间，距金属板右端x=15 cm处竖直放置一足够大的荧光屏。现在A、B板间加如图2所示的方波形周期电压，有大量质量m=1.0×10^–7 kg、电荷量q=2.0×10^–2 C的带正电粒子以平行于金属板的速度v₀=1.0×10⁴ m/s持续射向挡板。已知U₀=1.0×10² V，粒子重力不计。求：

（1）粒子在电场中的运动时间；

（2）t=0时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移；

（3）撤去挡板后荧光屏上的光带宽度。

2. 难度：中等

在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有电荷量为Q的点电荷在O点产生的电场E₁，第二象限内有水平向右的匀强电场E₂（大小未知），第四象限内有方向水平、大小按图乙变化的电场E₃，E₃以水平向右为正方向，变化周期。一质量为m，电荷量为+q的离子从（-x₀，x₀）点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做圆周运动。以离子经过x轴时为计时起点，已知静电力常量为k，不计离子重力。求：

（1）离子刚进入第四象限时的速度；

（2）E₂的大小；

（3）当t=时，离子的速度；

（4）当t=nT时，离子的坐标。

3. 难度：中等

如图甲所示，A、B是在真空中水平正对的两块金属板，板长L=40 cm，板间距d=24 cm，在B板左侧边缘有一粒子源，能连续均匀发射带负电的粒子，粒子紧贴B板水平向右射入，粒子的=1.0×10⁸ C/kg，初速度v₀=2×10⁵ m/s，粒子重力不计。在A、B两板间加上如图乙所示的电压，周期T=2.0×10^－6 s，t=0时刻A板电势高于B板电势，两板间电场可视为匀强电场，电势差U₀=360 V，A、B板右侧边缘处有一个边界MN。求：

（1）带电粒子离开电场时的速度大小；

（2）带电粒子从电场射出到MN边界上的宽度Δy。

二、简答题

4. 难度：中等

如图1所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U₀。电容器板长和板间距离均为L=20.0 cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=20.0 cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图2所示。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：

（1）电子从加速电场飞出时的速度?

（2）在t=0.06 s时，电子从电容器右侧飞出时的竖直分位移？

（3）在t=0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处?

（4）荧光屏上有电子打到的区间有多长？

（5）屏上的亮点如何移动？