精做02 匀变速直线运动的计算--追及相遇（教师版）经典精做

一、计算题

1. 难度：中等

长200 m的列车匀加速通过长1 000 m的隧道，列车刚进隧道时的速度是20 m/s，完全出隧道时速度是24 m/s，求：

（1）列车过隧道时的加速度是多大？

（2）通过隧道所用的时间是多少？

2. 难度：中等

物体以一定的初速度v₀冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。

3. 难度：中等

兰渝铁路的开通，为广大广安市民的生活、工作带来极大的方便。某次动车起于广安市，经南充市、遂宁市、止于成都东站。由于一些车次的动车需经停某些车站，因此不同车次的动车运行时间略有不同，这引起了物理爱好者的兴趣。现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v₀=234 km /h做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v₀=234 km /h时又开始做匀速直线运动，全过程的v—t图象如图所示。求：

（1）动车离开南充站时的加速度大小；

（2）动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间。

4. 难度：中等

（2017·涞水县月考）羚羊从静止开始奔跑，经过50 m的距离能加速到最大速度25 m/s，并能维持一段较长时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s，设猎豹距离羚羊x米时开始攻击，羚羊则从猎豹1.0 s后开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线，求：

（1）猎豹要在最大速度减速前追上羚羊，x应在什么范围内取值？

（2）猎豹要在加速阶段追上羚羊，x应在什么范围内取值？

5. 难度：中等

4×100 m接力赛是最为激烈的比赛项目之一，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s₀ 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20 m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：

（1）若s₀ =13.5 m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交棒时乙离接力区末端的距离为多大？

（2）若s₀ =16 m，乙的最大速度为8 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？（结果保留2位小数）

6. 难度：中等

减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20 m/s从小区门口经过，在离减速带50 m时警察发现一逃犯正以10 m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5 m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5 m/s后立即以2.5 m/s²的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间。

7. 难度：中等

近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v₀=72 km/h，靠近站口时以大小为a₁=5 m/s²的加速度匀减速运动，通过收费站口时的速度为v_t=28.8 km/h，然后立即以a₂=4 m/s²的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问：

（1）该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？

（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？

（3）在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？