相对运动问题

一、计算题

1. 难度：困难

【2015·全国新课标Ⅰ】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s²。求：

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ₁及小物块与木板间的动摩擦因数μ₂；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离。

2. 难度：中等

【2013·江苏卷】如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为m₁和m₂，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。

（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力大小；

（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；

（3）本实验中，m₁=0.5kg，m₂=0.1kg，μ=0.2，砝码与纸板左端的距离d =0.1 m，取g =10m/s²。若砝码移动的距离超过l =0.002 m，人眼就能感知，为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大?

3. 难度：中等

【2013·新课标Ⅱ卷】一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10ｍ/s²。求：

（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。

二、选择题

4. 难度：中等

如图所示，一块长板B放在光滑水平面上，B上放一粗糙物体A。现以F恒力拉B，结果A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都前移了一段距离，在此过程中（  ）

A．F做的功等于A和B动能的增量

B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量

C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功

D．F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

5. 难度：中等

如图所示，水平绷紧的传送带AB长L=6m，始终以恒定速率v₁=4m/s运行。初速度大小为v₂=6m/s的小物块（可视为质点）从与传送带等高的光滑水平地面上经A点滑上传送带。小物块m=1kg，物块与传送带间动摩擦因数，取g=10m/s²，下列说法中正确的是（    ）

A．小物块可以到达B点

B．小物块不能到达B点，但可返回A点，返回A点速度为6m/s

C．小物块向左运动速度减为0时相对传送带滑动的距离达到最大

D．小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦力产生的热量为50J

6. 难度：中等

如图所示，一个长为L，质量为M的长方形木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度，从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为，当物块与木板达到相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s。则在此过程中（    ）

A．摩擦力对物块做功为－μmg(s＋d)

B．摩擦力对木板做功为-μmgs

C．木板动能的增量为μmgs

D．系统由于摩擦而产生的热量为μmgd

7. 难度：中等

如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v₀，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，乙的宽度足够大，速度为v₁，则（    ）

A．在地面参考系中，工件做类平抛运动

B．在乙参考系中，工件在乙上滑动的轨迹是直线

C．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变

D．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v₁

8. 难度：中等

如图所示，在光滑的水平面上放着两块长度相等，质量分别为M₁和M₂的木板，在两木板的左端分别放有一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始都处于静止状态，现分别对两物块施加水平恒力F₁、F₂，当物块与木板分离后，两木板的速度分别为v₁和v₂。若已知v₁＞v₂，且物块与木板之间的动摩擦因数相同，需要同时满足的条件是（  ）

A．F₁=F₂，且M₁＞M₂              B．F₁=F₂，且M_l=M₂

C．F₁＞F₂，且M₁=M₂              D．F₁＜F₂，且M₁=M₂

9. 难度：中等

如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（   ）

A．当时，A、B都相对地面静止

B．当时，A的加速度为

C．当时，A相对B滑动

D．无论F为何值，B的加速度不会超过

三、计算题

10. 难度：中等

如图所示，小车质量M=8㎏，带电荷量q=＋3×10^－2C，置于光滑水平面上，水平面上方存在方向水平向右的匀强电场，场强大小E=2×10²N/C。当小车向右的速度为v=3m/s时，将一个不带电、可视为质点的绝缘物块轻放在小车右端，物块质量m=1kg，物块与小车表面间动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，g取10m/s²，求：

（1）物块在小车上滑动过程中系统因摩擦产生的内能；

（2）从滑块放在小车上后5s内电场力对小车所做的功。

11. 难度：简单

如图所示，质量为M=4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F=8N，铁块在长L=6m的木板上滑动，取g=10m/s²。求：

（1）经过多长时间铁块运动到木板的左端。

（2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功。

12. 难度：中等

如图所示，质量为M=2kg，长为L=4m的木板A上放置质量为m=1kg的物体B，平放在光滑桌面上， B位于木板中点处，物体B与A之间的动摩擦因数为μ=0.2，B与A间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（B可看作质点，重力加速度g取10m/s²）。求：

（1）至少要用多大力拉木板，才能使木板从B下方抽出？

（2）当拉力为8N时，经过多长时间A板从B板下抽出？

13. 难度：中等

如图所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A、A与B间距均为d =0.5m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为，与地面间的动摩擦因数均为。现以恒定的加速度a=2m/s²向右水平拉动纸带，重力加速度g= l0m/s²。求：

（1）A物体在纸带上的滑动时间；

（2）在给定的坐标系中定性画出A、B两物体的v-t图象；

（3）两物体A、B停在地面上的距离。

14. 难度：中等

如图所示，长L=1.5 m，高h=0.45 m，质量M=10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动。当木箱的速度v₀=3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50 N，并同时将一个质量m=l kg的小球轻放在距木箱右端的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），经过一段时间，小球脱离木箱落到地面。木箱的上表面光滑，木箱与地面的动摩擦因数为0.2，取g=10 m/s²。求：

（1）小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；

（2）小球放到P点后，木箱向右运动的最大位移；

（3）小球落地时木箱的速度为多大。

15. 难度：中等

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环，棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：

（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；

（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s；

（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W。

16. 难度：中等

一长木板位于光滑的水平面上，长木板的左端固定一挡板，长木板与挡板的总质量M=3.0kg，木板的长度L=1.5m，在长木板的右端有一小物块，其质量 m=1kg，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.1，它们都处于静止状态，现令小物块以初速度v₀沿木板向左滑动，重力加速度g取10m/s²。

（1）若小物块刚好能运动到左端挡板处，求v₀的大小；

（2）若v₀=3m/s，小物块与挡板相碰撞后，恰能回到右端而不脱离木板，碰撞过程中损失的机械能。

17. 难度：困难

完全相同的十三个扁长木块紧挨着放在水平地面上，如图所示，每个木块的质量m=0.40kg，长度L=0.5m，它们与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.10，原来所有木块处于静止状态。左方第一个木块的左端上方放一质量为M=1.0kg的小铅块，它与木块间的动摩擦因数为μ₂=0.20。物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现突然给铅块一向右的初速度v₀=5m/s，使其开始在木块上滑行。（重力加速度g=10m/s²，设铅块的长度与木块长度L相比可以忽略）

（1）铅块在第几块木块上运动时，能带动它右面的木块一起运动？

（2）小铅块最终是滑出所有木块，还是停在那块木块上？若停在木块上，求出铅块停在木块上的位置。