第1单元动量、动量守恒定律及应用

一、选择题

1. 难度：简单

神舟七号宇宙飞船的航天员在准备出舱进行太空漫步时，意外发现舱门很难打开，有人臆测这可能与光压有关．已知光子的动能p、能量E与光速c的关系为E＝pc，假设舱门的面积为1.0 m²，每平方公尺的舱门上每秒入射的光子能量为1.5 kJ，则舱门因反射光子而承受的力，最大约为多少牛顿？

(　　)

A．0.5×10^－5　　　　　      B．1.0×10^－5

C．0.5×10^－2                D．1.0×10^－3

【解析】：平方公尺即为平方米．光子被舱门反射前后，光子动量变化量最大为Δp＝2p(垂直入射与反射时)，又因为E＝pc，即对应于光子入射的能量为E时光子的动量改变量为Δp＝，取Δt时间内入射的所有光子作为研究对象，由题意知Δt内与舱门发生作用的光子总能量为E_总＝Δt×1.5 kJ，根据动量定理FΔt＝Δp_总有F＝＝＝，则：F＝N＝1.0×10^－5N，B正确．

2. 难度：简单

用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示．现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v₀，则下列判断正确的是

(　　)

A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒

B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为

C．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能

D．子弹和木块一起上升的最大高度为、

【解析】：从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，因此A、C错误；由子弹射入木块瞬间动量守恒可得子弹射入木块后的共同速度为，B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段机械能守恒可得上升的最大高度为，D正确．

二、计算题

3. 难度：简单

如图所示，一个质量为m＝60 kg的人拽着一个氢气球的软绳，软绳的下端刚好与地面接触，此时人距地面的高度h＝60 m，气球与软绳质量M＝120 kg，整个系统处于平衡，现此人沿软绳向下滑，问他能否安全回到地面？

【解析】：当人到达软绳的末端时，软绳已离开地面一段高度H，人能否安全到达地面决定于H的大小．

由人船模型得：m(h－H)＝MH

解得：H＝＝ m＝20 m

人要回到地面得从20米高的地方跳下来，这是很危险的．所以不能．

4. 难度：简单

一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图(1)所示．现给盒子一初速度v₀，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图(2)所示．请据此求盒内物体的质量．

【解析】：设物体的质量为m，t₀时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律

Mv₀＝mv，①

3t₀时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v₀，说明碰撞是弹性碰撞

mv＝mv²，②

联立①②解得m＝M.

(也可通过图象分析得出v₀＝v，结合动量守恒，得出正确结果)

5. 难度：简单

如图所示，国际花样滑冰锦标赛男女双人自由滑项目中，我国著名选手申雪、赵宏博在决赛中的一个瞬间，他们正以相同的速度v₀在光滑冰面上前进，当赵宏博用力将申雪向后推出后，申雪单腿沿直线匀速运动后继而做出优美的旋转动作，若赵宏博以相对自己的速度v向后推出申雪，问赵宏博的速度变为多大？(设赵宏博的质量为M，申雪的质量为m)?

【解析】：设他们前进的方向为正方向，以冰面为参考系，推出后，赵宏博的动量为Mv_男，申雪相对冰面的速度为－(v－v_男)，根据动量守恒定律得：

(M＋m)v₀＝Mv_男－m(v－v_男)

解得v_男＝v₀＋.

6. 难度：简单

质量是1 kg的钢球，以5 m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后以3 m/s的速度被反向弹回，钢球的动量改变多少？

如钢球以2m/s的速度，与水平面成30°角落到粗糙地面相碰后弹起，弹起速度大小为2 m/s，方向与水平面成60°角，判别钢球的动量改变量的方向．

【解析】：第一种情况：取水平向右为正方向．钢球碰前的动量为：p₁＝mv₁＝5 kg·m/s

碰后的动量为：p₂＝mv₂＝－3 kg·m/s

动量变化量为：Δp＝p₂－p₁＝(－3－5)kg·m/s＝－8 kg·m/s

负号表示方向水平向左

第二种情况：p₁、p₂的大小分别为2 kg·m/s和2 kg·m/s，方向如图所示，由图所示平行四边形可得Δp的大小和方向．

大小：Δp＝

＝ kg·m/s

＝4 kg·m/s

方向：与竖直方向成30°角

7. 难度：简单

甲、乙两小船质量均为M＝120 kg，静止于水面上，甲船上的人质量m＝60 kg，通过一根长为L＝10 m的绳用F＝120 N的水平力拉乙船，求：

(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离．

(2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度跳离甲船．(忽略水的阻力)

【解析】：(1)甲船和人与乙船组成的系统动量时刻守恒．

由平均动量守恒得：(M＋m)x_甲＝Mx_乙

又x_甲＋x_乙＝L

以上两式联立可求得：x_甲＝4 m，x_乙＝6 m.

(2)设两船相遇时甲船的速度为v₁，对甲船和人用动能定理得：

Fx_甲＝(M＋m)v

因系统总动量为零，所以人跳离甲后，甲速度为零时，人跳离速度最小，设人跳离的速度为v，因跳离时，甲船和人组成的系统动量守恒，有：(M＋m)v₁＝0＋mv可求得：v＝4m/s.

8. 难度：简单

人在平板车上用水平恒力拉绳使重物能靠拢自己，如图所示，人相对车始终不动，重物与平板车之间，平板车与地面之间均无摩擦．设开始拉重物时车和重物都是静止的，车和人的总质量为M＝100 kg，重物质量m＝50 kg，拉力F＝20 N，重物在车上向人靠拢了3 m．求：

(1)车在地面上移动的距离．

(2)这时车和重物的速度．

【解析】：(1)设重物在车上向人靠拢L＝3 m，车在地面上移动距离为x，依题意有m(L－x)＝Mx

整理得：x＝1 m

(2)人和车的加速度为a＝＝＝2 m/s²

则人和车在地面上移动1 m时的速度为

v＝＝2 m/s

此时物体的对地速度为v_物，依据mv_物＝Mv

得v_物＝4 m/s

9. 难度：简单

两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1.0 kg.两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s方向与甲相反．两车运动过程中始终未相碰．求：

(1)两车最近时，乙的速度为多大？

(2)甲车开始反向运动时，乙的速度为多大？

【解析】：(1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的速度方向为正方向．由动量守恒定律得

m_乙v_乙－m_甲v_甲＝(m_甲＋m_乙)v

所以两车最近时，乙车的速度为

v＝

＝m/s＝m/s＝1.33 m/s

(2)甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为v_乙′，由动量守恒定律得m_乙v_乙－m_甲v_甲＝m_乙v_乙′

得v_乙′＝＝m/s＝2 m/s.

三、选择题

10. 难度：简单

如图为一空间探测器的示意图，P₁、P₂、P₃、P₄是四个喷气发动机，P₁、P₃的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P₂、P₄的连线与y轴平行．每台发动机喷气时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器相对于坐标系以恒定的速率v₀沿正x方向平动．先开动P₁，使P₁在极短时间内一次性喷出质量为m的气体，气体喷出时相对于坐标系的速度大小为v.然后开动P₂，使P₂在极短的时间内一次性喷出质量为m的气体，气体喷出时相对坐标系的速度大小为v.此时探测器的速度大小为2v₀，且方向沿正y方向．假设探测器的总质量为M(包括气体的质量)，求每次喷出气体的质量m与探测器总质量M的比值和每次喷出气体的速度v与v₀的比值．

【解析】：探测器第一次喷出气体时，沿x方向动量守恒，且探测器速度变为零．

即Mv₀＝mv①

第二次喷出气体时，沿y方向动量守恒：

0＝(M－2m)·2v₀－mv②

解①②得：＝，＝

四、计算题

11. 难度：简单

两个质量分别为M₁和M₂的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图17所示．一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度．

【解析】：设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和动量守恒得

mgh＝mv²＋M₁V²①

M₁V＝mv②

设物块在劈B上达到的最大高度为h′，此时物块和B的共同速度大小为V′，由机械能守恒和动量守恒得

mgh′＋(M₂＋m)V²＝mv²③

mv＝(M₂＋m)V′④

联立①②③④式得

h′＝h⑤

12. 难度：简单

40 kg的女孩骑自行车带30 kg的男孩(如图18所示)，行驶速度2.5 m/s.自行车行驶时，男孩要从车上下来．

(1)他知道如果直接跳下来，他可能会摔跤，为什么？

(2)计算男孩下车的瞬间，女孩和自行车的速度．

(3)计算自行车和两个孩子，在男孩下车前后整个系统的动能的值．如有不同，请解释．

【解析】：(1)如果直接跳下来，人具有和自行车相同的速度，脚着地后，脚的速度为零，由于惯性，上身继续向前倾斜，因此他可能会摔跤．所以他下来时用力往前推自行车，这样他下车时水平速度是0.

(2)男孩下车前后，对整体由动量守恒定律有：

(m₁＋m₂＋m₃)v₀＝(m₁＋m₂)v

v＝4 m/s(m₁表示女孩质量，m₂表示自行车质量，m₃表示男孩质量)

(3)男孩下车前系统的动能

E_k＝(m₁＋m₂＋m₃)v

＝(40＋10＋30)×(2.5)²J

＝250 J

男孩下车后系统的动能

E_k′＝(m₁＋m₂)v²＝(40＋10)×4²J＝400 J

男孩下车时用力向前推自行车，对系统做了正功，使系统的动能增加了150 J.