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山西省大同市2020届高三下学期2月模拟二数学(理)试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

的实部与虚部相等,其中为实数,则(   )

A.3 B.2 C.2 D.3

 

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2. 难度:简单

已知集合,则   

A. B. C. D.

 

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3. 难度:中等

已知命题P若命题P是假命题,则a的取值范围为(   

A. B.

C. D.

 

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4. 难度:简单

已知,其中为锐角,若夹角为,则

A. B. C. D.

 

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5. 难度:中等

已知数列的奇数项依次成等差数列,偶数项依次成等比数列,且,则(  )

A. B.19 C.20 D.23

 

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6. 难度:简单

以下给出的是计算的值的一个程序框图(如图所示),其中判断框内应填入的条件是                                                                      

A.i>10? B.i<10?

C.i<20? D.i >20?

 

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7. 难度:简单

如图是某空间几何体的三视图,其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体的体积为(   

A. B. C. D.

 

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8. 难度:简单

如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC4,点EFM分别为C1D1A1D1B1C1的中点,过点M的平面α与平面AEF平行,且与长方体的面相交,则交线围成的几何图形的面积为(   

A. B. C.12 D.24

 

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9. 难度:中等

θ是两个非零向量的夹角,若对任意实数t|t|的最小值为1,则下列判断正确的是(   

A.||确定,则θ唯一确定 B.||确定,则θ唯一确定

C.θ确定,则||唯一确定 D.θ确定,则||唯一确定

 

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10. 难度:困难

某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形(边长为2个单位)的顶点处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为,则棋子就按逆时针方向行走个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有(   )

A.22种 B.24种 C.25种 D.27种

 

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11. 难度:困难

在直角坐标系内,已知是以点为圆心的圆上的一点,折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点(异于点)重合,两次的折痕方程分别为,若圆上存在点,使得,其中点,则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

 

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12. 难度:困难

已知函数,若对任意的,总有恒成立,记的最小值为,则最大值为(   )

A.1 B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:中等

,则=_____________.

 

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14. 难度:中等

的展开式中项的系数为270,则__________

 

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15. 难度:中等

设曲线轴、直线围成的封闭图形的面积为上单调递减,则实数的取值范围是__________

 

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16. 难度:困难

已知椭圆的两个焦点分别为,短轴的两个端点分别为,点在椭圆上,且满足,当变化时,给出下列三个命题:

①点的轨迹关于轴对称;②的最小值为2;

③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个,

其中,所有正确命题的序号是__________

 

三、解答题
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17. 难度:简单

如图,在凸四边形中,.设

1)若,求的长;

2)当变化时,求的最大值.

 

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18. 难度:简单

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,

盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有世博会会徽海宝(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是海宝

即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.

1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张海宝卡?主持人答:我只知道,

从盒中抽取两张都是世博会会徽卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;

2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及的值.

 

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19. 难度:中等

如图①,在矩形ABCD中,AB2BC1ECD的中点,将三角形ADE沿AE翻折到图②的位置,使得平面AED⊥平面ABC

1)在线段BD'上确定点F,使得CF∥平面AED',并证明;

2)求△AED'与△BCD'所在平面构成的锐二面角的正切值.

 

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20. 难度:困难

若椭圆上有一动点到椭圆的两焦点的距离之和等于到直线的最大距离为.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同两点为坐标原点)且,求实数的取值范围.

 

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21. 难度:困难

设函数为常数

(1)若函数上是单调函数,求的取值范围;

(2)当时,证明.

 

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22. 难度:中等

在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数),直线l与曲线C:(y12x21交于AB两点.

1)求|AB|的长;

2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离.

 

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23. 难度:中等

设函数

1)若不等式的解集为,求a的值;

2)若存在,使,求a的取值范围.

 

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