2019届新疆乌鲁木齐地区高三第二次质量监测数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合,,则集合(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数（是虚数单位），则复数z的实部为　　

A. B. C. D.

3. 难度：简单

图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是　　

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知实数满足约束条件则的最大值是(    )

A.1 B.3 C. D.12

5. 难度：中等

我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（   ）

 

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知实数，，，则a，b，c的大小关系是　　

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，当输入的为1时，则输出的结果为（   ）

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

8. 难度：简单

已知，是双曲线的焦点，以为直径的圆与一条渐近线交于P，Q两点，则的面积为　　

A. B.1 C. D.2

9. 难度：中等

若关于x的方程在区间上有两个根，，且，则实数m的取值范围是　　

A. B. C. D.

10. 难度：困难

设分别是椭圆的左､右焦点,直线过交椭圆于两点,交轴于点,若满足,且,则椭圆的离心率为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，，，P为球O的球面上的动点，记三棱锥p一ABC的体积为，三棱锥O一ABC的体积为，若的最大值为3，则球O的表面积为　　

A. B. C. D.

12. 难度：中等

的定义域是，其导函数为，若，且（其中是自然对数的底数），则　　

A. B.

C.当时，取得极大值 D.当时，

二、填空题

13. 难度：中等

将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有______种

14. 难度：简单

已知，则的值为______．

15. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，若直线与曲线b，相切于点，则的值为______．

16. 难度：中等

如图，在圆内接四边形ABCD中，已知对角线BD为圆的直径，，则的值为______．

三、解答题

17. 难度：中等

记公差不为零的等差数列的前n项和为，已知，是与的等比中项．

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ求数列的前n项和．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且．

Ⅰ求证平面ABCD；

Ⅱ若平面底面ABCD，且，求．

19. 难度：简单

某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度，随机调查了40名群众，并将他们随机分成A，B两组，每组20人，A组群众给第一阶段的创文工作评分，B组群众给第二阶段的创文工作评分，根据两组群众的评分绘制了如图茎叶图：

根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度不要求计算出具体值，给出结论即可；

根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分	低于70分	70分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

由频率估计概率，判断该市开展创文工作以来哪个阶段的民众满意率高？说明理由．

完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异？

	低于70分	不低于70分
第一阶段
第二阶段

附：

k

20. 难度：中等

已知拋物线C：经过点，其焦点为F，M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点．

Ⅰ求抛物线C的方程以及焦点坐标；

Ⅱ若与的面积相等，证明直线l与抛物线C相切．

21. 难度：中等

已知函数（其中e是自然对数的底数）．

Ⅰ当时，求的最小值；

Ⅱ当时，求在上的最小值．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，为参数，在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

Ⅰ写出的普通方程和的直角坐标方程；

Ⅱ若与相交于A，B两点，求的面积．

23. 难度：简单

已知函数

1当时，求不等式的解集；

2若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围．