2020届西大附中高三12月月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知R是实数集，或,,，则 (    )

A.（1，2） B.[0，2] C. D.[1，2]

2. 难度：简单

已知复数满足，则（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知，为单位向量，且满足，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数在上的零点个数为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

5. 难度：中等

若变量，满足约束条件，则的最大值为（    ）

A.4 B.2 C. D.

6. 难度：简单

在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则（  ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

7. 难度：中等

已知数列的前项和为，且满足，则(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

某组合体的三视图如图所示，外轮廓均是边长为2的正方形，三视图中的曲线均为圆周，则该组合体的体积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是 (　　　)

A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于直线对称

C. 函数在上单调递减 D. 函数在上的最大值是1

12. 难度：困难

已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，则______.

14. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为___________.

15. 难度：中等

已知函数，设，，请将、、按照由大到小的排列顺序写出________________.

16. 难度：困难

已知过抛物线焦点的直线与此抛物线交于两点，抛物线的准线与轴交于点于点，则四边形的面积为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

分别为的内角的对边.已知.

（1）若，求；

（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.

18. 难度：中等

某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时）并根据统计数据分为六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在内），得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求出图中的值，并估计这名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；

（2）为了分析出该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查，试问在时间段内应抽出多少人？

19. 难度：中等

如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若，求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知等差数列满足，.设正项等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若，，，求的值；

（2）若动直线与函数和函数的图象分别交于P，Q两点，求线段PQ长度的最大值，并求出此时t的值.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；

（2）已知倾斜角互补的两条直线，，其中与交于，两点，与交于，两点，与交于点，求证：.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）正数满足，证明：.