2020届广西桂林市高三第一次联合调研考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则(    )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知为虚数单位，复数，则（    ）

A. B.2 C. D.

3. 难度：简单

人体的体质指数（）的计算公式：体重身高（体重单位为，身高单位为）.其判定标准如下表：

				以上
等级	偏瘦	正常	超标	重度超标

某小学生的身高为，在一次体检时，医生告诉她属于正常类，则她的体重可能是(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知向量与的夹角的余弦值为，且，则(    )

A.2 B.3 C.4 D.5

5. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件(    )

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

设满足约束条件，则目标函数的最大值为(    )

A.8 B.7 C.6 D.5

7. 难度：简单

将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则(    )

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代乙种质量单位），在这个问题中，甲比戊多得（    ）钱？

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知双曲线是的左右焦点，是双曲线右支上任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率为(    )

A. B.3 C.2 D.

12. 难度：中等

已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为(    )

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则________.

14. 难度：简单

已知等比数列中，，则________.

15. 难度：中等

已知函数，使得成立的实数的取值范围为_________.

16. 难度：中等

已知为椭圆的左焦点，过点的直线交椭圆于两点，若，则直线的斜率为________.

三、解答题

17. 难度：简单

在锐角中，内角所对的边分别为，已知.

（1）求证：；

（2）若，求的面积.

18. 难度：简单

某学校在学期结束，为了解家长对学校工作的满意度，对两个班的100位家长进行满意度调查，调查结果如下：

	非常满意	满意	合计
A	30	15	45
B	45	10	55
合计	75	25	100

（1）根据表格判断是否有的把握认为家长的满意程度与所在班级有关系？

（2）用分层抽样的方法从非常满意的家长中抽取5人进行问卷调查，并在这5人中随机选出2人进行座谈，求这2人都来自同一班级的概率？

附：

19. 难度：简单

如图，在长方体中，，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，记函数在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知抛物线，抛物线与圆的相交弦长为4.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）点为抛物线的焦点，为抛物线上两点，，若的面积为，且直线的斜率存在，求直线的方程.

22. 难度：简单

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值.

23. 难度：中等

设，且.

（1）求证：；

（2）若，求证：.