2020届广西南宁二中、柳州高中高三上学期第一次联考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

已知复数，则其共轭复数对应的点在复平面上位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

已知向量，且，则实数=（ ）

A. B.0 C.3 D.

4. 难度：简单

如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论

①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；

②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；

③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；

④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海.

其中正确结论的个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 难度：简单

若，则等于（ ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

函数 在的图像大致为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

要得到函数y＝cos（2x）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（    ）

A.向左平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

8. 难度：简单

如图，正方体中，为棱的中点，用过点、、的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（　　）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知等比数列满足,,则（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

定义在上的函数满足：①的图象关于直线对称；②对任意的，当时，不等式成立。令，，，则下列不等式成立的是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：困难

已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为　　

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

12. 难度：困难

设函数是定义在上的函数，是函数的导函数，若，，为自然对数的底数，则不等式的解集是　　

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数在点处的切线方程为，则_______．

14. 难度：简单

设实数满足约束条件，则的最大值是_______.

15. 难度：中等

设直线与圆C：x²+y²-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________

16. 难度：中等

设S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁＝﹣1，a_n+1＝2S_nS_n+1，则S_n＝_____

三、解答题

17. 难度：困难

的内角的对边分别为．已知，，．

（1）求；

（2）设为边上一点，且，求的面积．

18. 难度：中等

自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：

	20以下	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70]	70以上
使用人数	3	12	17	6	4	2	0
未使用人数	0	0	3	14	36	3	0

（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；

（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；

（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？

19. 难度：中等

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC2，E为AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE翻折到图2中△A₁BE的位置得到四棱锥A₁﹣BCDE．

（1）求证：CD⊥A₁C；

（2）若A₁C，BE＝2，求点C到平面A₁ED的距离．

20. 难度：困难

已知函数f（x）x³+ax²+bx，且f′（﹣1）＝0．

（1）试用含a的代数式表示b；

（2）求f（x）的单调区间；

（3）令a＝﹣1，设函数f（x）在x₁、x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M（x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．

21. 难度：困难

已知点A（0，2），动点M到点A的距离比动点M到直线y＝﹣1的距离大1，动点M的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）Q为直线y＝﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值

22. 难度：困难

在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求，交点的直角坐标；

（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值.

23. 难度：中等

已知函数f（x）＝ 的定义域为R．

（Ⅰ）求实数m的取值范围．

（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足时，求7a+4b的最小值．