2020届湖南省衡阳市高三上学期第六次月考数学（文）试卷_满分5

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3. 难度：简单
已知抛物线，其焦点为F，准线为l，则下列说法正确的是（） A.焦点F到准线l的距离为1 B.焦点F的坐标为 C.准线l的方程为 D.对称轴为x轴

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5. 难度：中等
函数的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为（） A. B. C. D.

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7. 难度：中等
若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角C为（） A. B. C. D.

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8. 难度：中等
已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交E于A、B两点．若AB的中点坐标为，则椭圆E的离心率为（） A. B. C. D.

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9. 难度：困难
已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径．若平面平面PBC，，，三棱锥P-ABC的体积为，则球O的体积为（） A. B. C. D.

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10. 难度：中等
已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.

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11. 难度：困难
已知O为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点（不同于双曲线的顶点）．在线段上取一点Q，使，作的平分线，交线段于点M，则（） A. B.2 C.4 D.1

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12. 难度：困难
已知函数，若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则实数m的取值范围是（） A. B. C. D.

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16. 难度：困难
关于x的方程有两个不等的实数根，则实数k的取值范围为________．

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17. 难度：困难
记为等比数列的前n项和，已知，．（1）求的通项公式（2）求；（3）判断，，是否成等差数列，若是，写出证明过程；若不是，说明理由．

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18. 难度：中等
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，．（1）证明：平面PAC；（2）若，，设，且，求四棱锥P-ABCD的体积．

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19. 难度：困难
已知椭圆经过点，右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN恒过定点．

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20. 难度：中等

在衡阳市“创全国文明城市”（简称“创文”）活动中，市教育局对本市A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了200人，将调查情况进行整理后制成下表：

假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的

（1）若本市共8000名高中学生，估计C学校参与“创文”活动的人数；

（2）在上表中从A，B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人，求恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率；

（3）在随机抽查的200名高中学生中，进行文明素养综合素质测评（满分为100分），得到如上的频率分布直方图，其中．求a，b的值，并估计参与测评的学生得分的中位数．（计算结果保留两位小数）．

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22. 难度：困难
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程；（2）直线l的参数方程为，（t为参数），直线l与x轴交于点F，与曲线C的交点为A，B，当取最小值时，求直线l的直角坐标方程．

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23. 难度：困难
已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．