2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试卷_满分5

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2. 难度：简单
复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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3. 难度：中等
“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图. 根据该走势图，下列结论正确的是（） A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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4. 难度：简单
已知函数为定义在上的偶函数，且在单调递减，则的解集为（） A. B. C. D.

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5. 难度：简单
等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则　　 A. B. C. D.

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6. 难度：中等
将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（） A. B. C. D.

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7. 难度：中等
如图正方体，点为线段的中点，现用一个过点的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（） A. B. C. D.

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8. 难度：简单
如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（） A. B. C. D.

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9. 难度：中等
已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（） A. B. C. D.

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10. 难度：中等
设锐角三角形的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（） A. B. C. D.

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11. 难度：简单
已知正方体的棱长为1，在对角线上取点，在上取点，使得线段平行于对角面，则的最小值为（） A.1 B. C. D.

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12. 难度：困难
已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.

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14. 难度：中等
现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有______种不同的分法（用数字作答）.

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16. 难度：中等
已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则；21的因数有1，3，7，21，则，那么_________.

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18. 难度：中等
如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．求证：平面BDEF；求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．

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19. 难度：困难
已知抛物线，过抛物线焦点的直线分别交抛物线与圆于（自上而下顺次）四点. （1）求证：为定值；（2）求的最小值.

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20. 难度：中等

某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为、、三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：

工种类别	A	B	C
赔付频率

已知、、三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.

（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值；

（2）现有如下两个方案供企业选择：

方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；

方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的，职工个人负责，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.

根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.

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21. 难度：中等
已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）比较与的大小且，并证明你的结论.

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22. 难度：中等
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；（2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.