2020届安徽省六安市高三下学期模拟卷（五）数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，则=（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若复数满足，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

已知幂函数是定义在区间上的奇函数，设，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知双曲线的两个实轴顶点为，点为虚轴顶点，且，则双曲线的离心率的范围为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知桌子上有同一副纸牌中的红桃、方片、梅花的纸牌各3张，若小李第一次从中抽取了1张红桃和2张其他纸牌后不再放回，则第二次从中抽取了1张红桃和2张方片的概率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知向量，函数在区间上单调，且的最大值是，则（    ）

A.2 B. C. D.1

7. 难度：简单

如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（    ）

A.10 B.11 C.12 D.13

8. 难度：简单

设是的对角线的交点，三角形的高为2，为任意一点，则（    ）

A.6 B.16 C.24 D.48

9. 难度：简单

设满足约束条件，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知数列满足，，则展开式中的常数项为（    ）

A. B. C.80 D.160

11. 难度：困难

如图，已知六个直角边均为1和的直角三角形围成的两个正六边形，则该图形绕着旋转一周得到的几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知抛物线，是上的一点，若焦点关于的对称点落在轴上，则________.

14. 难度：简单

南宋数学家杨辉研究了垛积与各类多面体体积的联系，由多面体体积公式导出相应的垛积术公式．例如方亭(正四梭台)体积为，其中为上底边长，为下底边长，为高．杨辉利用沈括隙积术的基础上想到：若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由个球组成，以下各层的长、宽依次各增加一个球，共有层，最下层(即下底)由个球组成，杨辉给出求方垛中物体总数的公式如下：根据以上材料，我们可得__________.

15. 难度：中等

某一几何体三视图如图所示，已知几何体的体积为，则俯视图的面积为__.

16. 难度：中等

在中，分别是的中点，且，若的面积不小于，则的最小值为_____.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列的前项和记为，，；等差数列中，且的前项和为，.

（1）求与的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和.

18. 难度：中等

京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位京剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人.

（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据调查得到的数据如下：

	京剧票友	一般爱好者	合计
50岁以上	15	10	25
50岁以下	3	12	15
合计	18	22	40

试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？

（2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人”或猜出5人后就终止，记本轮竞猜一共竞猜次，求随机变量的分布列与期望.

参考数据：

0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：

19. 难度：中等

在如图（1）梯形中，，过作于，，沿翻折后得图（2），使得，又点满足，连接，且.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值.

20. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点为，左右两顶点，点为椭圆上任意一点，满足直线的斜率之积为，且的最大值为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线与轴的交点为，过点的直线与椭圆相交与两点，连接点并延长，交轨迹于一点.求证：.

21. 难度：困难

已知函数在点处的切线方程为.

（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）设，对于，的值域为，若，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知直线的普通方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为，将直线向右平移2个单位后得到直线，又点的极坐标.

（1）求直线以及曲线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求三角形的面积值.

23. 难度：中等

已知函数

（1）若，求不等式的解集；

（2）当时，若的最小值为2，求的最小值.