福建省泉州市2018-2019学年高二下学期期末教学质量跟踪监测数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的虚部为（    ）

A. B. C.1 D.2

2. 难度：简单

曲线在处的切线的斜率为（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：

年龄         手机品牌	华为	苹果	合计
30岁以上	40	20	60
30岁以下（含30岁）	15	25	40
合计	55	45	100

附：

P（）	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

根据表格计算得的观测值，据此判断下列结论正确的是（    ）

A.没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”

B.可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”

C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”

D.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”

4. 难度：简单

甲、乙、丙、丁4个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（    ）

A.6种 B.12种 C.18种 D.24种

5. 难度：简单

在用反证法证明命题“三个正数a，b，c满足，则a，b，c中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（    ）

A.假设a，b，c都大于2 B.假设a，b，c都不大于2

C.假设a，b，c至多有一个不大于2 D.假设a，b，c至少有一个大于2

6. 难度：简单

用数学归纳法证明不等式“（，）”的过程中，由推导时，不等式的左边增加的式子是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8的概率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若，，，则（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

2021年起，新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：

①样本中的女生更倾向于选历史；

②样本中的男生更倾向于选物理；

③样本中的男生和女生数量一样多；

④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.

根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10. 难度：中等

函数的部分图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

2019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（      ）

A.150种 B.240种 C.300种 D.360种

12. 难度：困难

设函数满足：，，则时，（    ）

A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值

C.既有极大值，又有极小值 D.既无极大值，又无极小值

二、填空题

13. 难度：简单

已知随机变量，且，则______.

14. 难度：简单

在的展开式中的常数项为_______.

15. 难度：困难

若不等式有且只有1个正整数解，则实数a的取值范围是______.

16. 难度：简单

在一栋6层楼房里，每个房间的门牌号均为三位数，首位代表楼层号，后两位代表房间号，如218表示的是第2层第18号房间，现已知有宝箱藏在如下图18个房间里的某一间，其中甲同学只知道楼层号，乙同学只知道房间号，不知道楼层号，现有以下甲乙两人的一段对话：

甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；

乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；

甲同学说：我也知道了.

根据上述对话，假设甲乙都能做出正确的推断，则藏有宝箱的房间的门牌号是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知复数（a，），（c，）.

（1）当，，，时，求，，；

（2）根据（1）的计算结果猜想与的关系，并证明该关系的一般性

18. 难度：中等

已知中，，且.

（1）求m；

（2）求.

19. 难度：简单

从某地区随机抽测120名成年女子的血清总蛋白含量（单位：），由测量结果得如图频数分布表：

（1）①仔细观察表中数据，算出该样本平均数______；

②由表格可以认为，该地区成年女子的血清总蛋白含量Z服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本标准差s.经计算，该样本标准差.

医学上，Z过高或过低都为异常，Z的正常值范围通常取关于对称的区间，且Z位于该区间的概率为，试用该样本估计该地区血清总蛋白正常值范围.

120名成年女人的血清总蛋白含量的频数分布表
分组	频数f	区间中点值x
	2	65	130
	8	67	536
	12	69	828
	15	71	1065
	25	73	1825
	24	75	1800
	16	77	1232
	10	79	790
	7	81	567
	1	83	83
合计	120		8856

（2）结合（1）中的正常值范围，若该地区有5名成年女子检测血清总蛋白含量，测得数据分别为83.2，80，73，59.5，77，从中随机抽取2名女子，设血清总蛋白含量不在正常值范围的人数为X，求X的分布列和数学期望.

附：若，则.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，证明：；

（2）若在的最大值为2，求a的值.

21. 难度：中等

在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率（），设民宿租金为（单位：元/日），得到如图所示的数据散点图.

（1）若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.

（2）①根据散点图判断，与哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求回归方程；

②若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本.试用①中模型进行分析，旅游淡季民宿租金约定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大？

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；.

参考数据：记，，，，

，，

，，

，.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）若是的一个极值点，判断的单调性；

（2）若有两个极值点，，且，证明：.