河北省石家庄市、唐山市第一中学等“五个一推荐”2019-2020学年高一上学期联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列四组函数，表示同一函数的是（    ）

A. B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

若，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若，则与的终边相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 难度：中等

若，，满足，则的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若，则（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

8. 难度：简单

函数的图象如图所示，则可能是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数的最小正周期为，且对任意的，恒有成立，则图象的一条对称轴是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知函数，在的图像恒在轴上方，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若存在实数，使得有四个零点，且，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

化简________________.

14. 难度：简单

已知，则__________.

15. 难度：中等

已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是______.

16. 难度：中等

下列四个命题：

①函数是奇函数且在定义域上是单调递增函数；

②函数有两个零点，则；

③函数，则的解集为；

④函数的单调递减区间为.

其中正确命题的序号为__________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（1）若角的终边经过点，求的值；

（2）若.且角为第三象限角，求的值.

18. 难度：简单

设集合，集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知定义在上的函数（其中，，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点的坐标为.

（1）求函数的解析式，并求其单调递增区间；

（2）若时，的最大值为4，求实数的值.

20. 难度：中等

某银行推出一款短期理财产品，约定如下：

（1）购买金额固定；

（2）购买天数可自由选择，但最短3天，最长不超过10天；

（3）购买天数与利息的关系，可选择下述三种方案中的一种：

方案一：；方案二：；方案三：.

请你根据以上材料，研究下面两个问题：

（1）结合所学的数学知识和方法，用其它方式刻画上述三种方案的函数特征；

（2）依据你的分析，给出一个最佳理财方案.

21. 难度：困难

已知定义在上的函数为奇函数.

（1）求的值；

（2）用定义证明函数的单调性，并解不等式；

（3）设，当时，恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知奇函数和偶函数满足.

（1）求函数和函数的解析式；

（2）设函数，若在内有且只有一个零点，求实数的取值范围.