安徽省马鞍山市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在正方体中，点在面对角线上运动，则下列四个结论：

①

②

③平面

④三棱锥的体积是定值

其中正确结论的个数有（    ）个.

A.1 B.2

C.3 D.4

二、填空题

2. 难度：简单

如图，一个水平放置的三角形的斜二测画法直观图是一个等腰直角三角形，且腰长为1，则原三角形的面积为______.

3. 难度：简单

一条光线从点射出，与x轴相较于点，经x轴反射，则反射光线所在的直线方程为______

4. 难度：简单

直线：，曲线：，直线与曲线有两个公共点，则的取值范围为______.

5. 难度：简单

一座圆拱（圆的一部分）桥，当拱顶距离水面时，水面宽为.当水面下降后，水面宽为______.

6. 难度：简单

球的外切圆台的上底半径为1，下底半径为3，则球的体积为______.

三、解答题

7. 难度：简单

（1）已知点、，求直线在轴上的截距；

（2）已知点和，在轴上求一点，使为直角.

8. 难度：简单

在直三棱柱中，，且，是中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与面所成的角.

9. 难度：简单

已知圆的圆心在直线：上，圆被轴截得弦长为4，且过点.

（1）求圆的方程；

（2）若点为直线：上的动点，由点向圆作切线，求切线长的最小值.

10. 难度：简单

如图，四棱锥中，，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若是等边三角形，，且四棱锥的体积为，求的面积.

11. 难度：简单

已知圆：，为坐标原点，动点、在圆外，过点、分别作圆的切线，切点分别为、.

（1）若点在点位置时，求此时切线的方程；

（2）若点、满足，，问直线：上是否存在点，使得？如果存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

四、单选题

12. 难度：简单

在空间直角坐标系中，点到平面的距离是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

如图，三棱柱被平面截成两个几何体Ⅰ、Ⅱ，且平面平面，则（    ）

A.Ⅰ是棱柱，Ⅱ不是棱柱 B.Ⅰ不是棱柱，Ⅱ是棱柱

C.Ⅰ是棱柱，Ⅱ是棱柱 D.Ⅰ不是棱柱，Ⅱ不是棱柱

15. 难度：简单

平行直线与间的距离为（    ）

A. B.1 C. D.

16. 难度：简单

某空间几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧视图是（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

下列命题正确的有（    ）

①过三点有且只有一个平面

②若一条直线与已知平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

③若一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

④若两平面相交，则其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

18. 难度：简单

正四棱锥中，底面边长为2，高为2，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

19. 难度：简单

已知半径为1的动圆与圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是（    ）

A.

B.或

C.

D.或

20. 难度：简单

设、为两条不同的直线，、、为三个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）

A.，，则 B.，，则

C.，，则与是异面直线 D.，，则

21. 难度：简单

在空间四边形中，、分别是对角线、的中点，，，则异面直线与所成角为（    ）

A. B.

C. D.

22. 难度：简单

已知两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则的值为（    ）．

A. B.2 C.3 D.0