2020届福建省福州市高三上学期期中联考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数满足，则复数（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知命题；命题是的充要条件，则下列为真命题的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为（    ）

A.40 B.45 C.50 D.55

5. 难度：简单

已知函数是偶函数，函数在上单调递增，，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于y轴对称，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若是函数的极值点，则的极大值为（    ）

A. B. C. D.1

8. 难度：中等

函数的图像大致为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知向量，的夹角为，且，．若向量满足，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，数列满足，且是单调递增函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知函数对任意都有，若在上的值域为，则实数的取值范围为(  )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量与满足，，且，则向量与的夹角为____________.

14. 难度：简单

已知实数满足，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_________.

15. 难度：中等

秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是，共中a、b、c是△ABC的内角A，B，C的对边．若，且，2，成等差数列，则面积S的最大值为____

16. 难度：中等

已知定义在上的连续函数对任意实数满足，，则下列命题正确的有________.

①若，则函数有两个零点；

②函数为偶函数；

③；

④若且,则.

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列为等比数列，且.

（1）求的通项公式；

（2）设，求的前项和为.

18. 难度：中等

在锐角中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．

19. 难度：中等

在平面四边形中，．

（1）若的面积为，求；

（2）若，，求．

20. 难度：中等

已知数列的前项和为，，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

21. 难度：中等

已知函数（为大于1的整数），

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）当时，若关于的方程在区间上有两个实数解，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求证：；

（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.