2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试卷卷五

一、单选题

1. 难度：简单

如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是

A.棱柱 B.棱台

C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定

2. 难度：简单

已知集合，，则等于（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

若，，则（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是　　

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：简单

，，，则与的夹角（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，，，则的最小值为（    ）

A.-2 B.2 C.4 D.-4

7. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

经过点且斜率为2的直线方程为(     )

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

设则a，b，c的大小关系是（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

函数f(x)=-cos²的单调增区间是(　　)

A.,k∈Z

B.,k∈Z

C.,k∈Z

D.,k∈Z

二、填空题

11. 难度：简单

已知角的终边过点，则的值为     ．

12. 难度：简单

若x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则xy的最大值为_____．

13. 难度：中等

某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______．

14. 难度：简单

若实数，满足约束条件，则的最大值为______.

15. 难度：简单

如图所示，一学生在河岸紧靠河边笔直行走，在处时，经观察，在河对岸有一参照物与学生前进方向成角，学生前进后，测得该参照物与前进方向成角，则河的宽度为______.

三、解答题

16. 难度：简单

判断函数在上的单调性，并求函数的最大值和最小值.

17. 难度：简单

已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；

(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

19. 难度：简单

已知直线：和点（1,2）．设过点与垂直的直线为.

（1）求直线的方程；

（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

20. 难度：中等

已知正项数列的前项和为，且.

（1）求、；

（2）求证：数列是等差数列.