上海市2016-2017学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

集合的子集个数为________

2. 难度：简单

已知全集，集合，集合，则________

3. 难度：简单

已知集合，集合，若，则实数的取值范围是________

4. 难度：简单

如果全集，，，，则________

5. 难度：简单

已知，，且，记，，，则按、、从小到大的顺序排列是________

6. 难度：中等

已知的周长为定值，则它的面积最大值为__________.

7. 难度：中等

我们将称为集合的“长度”，若集合，，且集合和集合都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是________

8. 难度：中等

已知，，则________

9. 难度：中等

对任意两个集合与，定义①且，②，已知，，则_________.

10. 难度：中等

已知常数是正整数，集合，，则集合中所有元素之和为________

11. 难度：中等

非空集合关于运算满足：① 对任意，都有；② 存在使对一切都有，则称是关于运算的融洽集，现有下列集合及运算：

①是非负整数集，运算：实数的加法；

②是偶数集，运算：实数的乘法；

③是所有二次三项式组成的集合，运算：多项式的乘法；

④，运算：实数的乘法；

其中为融洽集的是________

12. 难度：中等

集合，，已知集合中有且仅有一个元素，则常数的取值范围是________

二、单选题

13. 难度：简单

已知集合，集合，则中的最大元素是（    ）

A.2014 B.2015 C.2016 D.以上答案都不对

14. 难度：简单

已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为

A. B. C. D.

15. 难度：简单

命题“己知，若，则且”的逆否命题是（    ）

A.己知，若，则且

B.己知，若，则或

C.己知，若且，则

D.己知，若或，则

16. 难度：中等

对任意实数，给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的必要条件；其中真命题的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，，若，求实数；

18. 难度：中等

已知，求证：；

19. 难度：中等

设正有理数是的一个近似值，令，求证：

（1）介于与之间；

（2）比更接近于；

20. 难度：中等

已知对任意实数，不等式成立或不等式成立，求实数的取值范围；

21. 难度：困难

已知关于的不等式，其中；

（1）试求不等式的解集；

（2）对于不等式的解集，记（其中为整数集），若集合为有限集，求实数的取值范围，使得集合中元素个数最少，并用列举法表示集合；