山西省芮城县2019-2020学年高二下学期3月月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数（是虚数单位），则（是的共轭复数）的虚部为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设是可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为(    )

A.4 B.-1 C.1 D.-4

3. 难度：中等

如图是函数的导函数的图象,则下列说法正确的是(    )

A.是函数的极小值点

B.当或时,函数的值为0

C.函数关于点对称

D.函数在上是增函数

4. 难度：简单

若数列是等差数列，，则数列也为等差数列，类比这一性质可知，若是正项等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为（   ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为（  ）

A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125

7. 难度：困难

已知复数，且，则的最大值为（　　）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为

A.全都大于等于0 B.全为正数

C.中至少有一个正数 D.中至多有一个负数

9. 难度：中等

若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若函数存在单调递减区间,则实数b的取值范围为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知,是的导函数，则（   ）

A. 8056 B. 4028 C. 1 D. 2

二、填空题

13. 难度：简单

    已知函数y＝的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是，则＝________.

14. 难度：中等

若,则=___________

15. 难度：中等

集合，现有甲、乙、丙三人分别对，，的值给出了预测，甲说，乙说，丙说.已知三人中有且只有一个人预测正确，那么__________.

16. 难度：中等

已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______

三、解答题

17. 难度：中等

已知：复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称，且（i为虚数单位），||=．

（I）求的值；

（II）若的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值．

18. 难度：中等

选择恰当的方法证明下列各式：

（1）；

（2）已知，，证明：.