浙江省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则(    )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域是(    )

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

圆的圆心坐标是(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

一元二次不等式的解集是(    )

A.或 B.

C.或 D.

5. 难度：简单

椭圆的焦点坐标是(    )

A.， B.，

C.， D.，

6. 难度：简单

已知空间向量，，若，则实数的值是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，则的最小值是(    )

A.3 B. C.0 D.

9. 难度：简单

平面与平面平行的充分条件可以是（    ）

A.内有无穷多条直线都与平行

B.直线，，且直线a不在内，也不在内

C.直线，直线，且，

D.内的任何一条直线都与平行

10. 难度：简单

函数的图象大致是(    )

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

已知两条直线l₁：（3+m）x+4y=5–3m，l₂：2x+（5+m）y=8，若l₁⊥l₂，则实数m的值是（    ）

A.–1或–7 B.–7

C. D.

12. 难度：简单

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A.24 B.12

C.8 D.4

13. 难度：简单

已知x，y是实数，则“x+y≤1”是“x≤或y≤”的（）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

14. 难度：中等

已知数列的前项和为（），则下列结论正确的是(    )

A.数列是等差数列 B.数列是递增数列

C.，，成等差数列 D.，，成等差数列

15. 难度：中等

如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角是(    )

A. B. C. D.

16. 难度：中等

如图所示，已知双曲线：的右焦点为，双曲线的右支上一点 ，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是(    )

A. B. C. D.

17. 难度：困难

已知数列满足（），若，则的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

18. 难度：困难

已知四面体中，棱，所在直线所成的角为，且，，，则四面体体积的最大值是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

19. 难度：简单

设等比数列的前项和为，首项，公比，则_______.________.

20. 难度：简单

已知平面向量满足，，且与不共线.若与互相垂直，则实数________.

21. 难度：中等

我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是.现如图，已知平面四边形中，，，，，，则平面四边形的面积是_________.

22. 难度：困难

已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若对任意，不等式恒成立，则的最小值是___________.

三、解答题

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求的值；

（2）求函数的最小正周期；

（3）当时，求函数的最小值.

24. 难度：中等

如图，已知抛物线的焦点为，为坐标原点，直线与抛物线相交于，两点.

（1）当，时，求证：；

（2）若，点关于直线的对称点为，求的取值范围.

25. 难度：中等

设，已知函数.

（1）当时，写出的单调递增区间；

（2）对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.