江西省新余市2018-2019学年高二上学期末试卷数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式的解集是（     ）

A.或 B.或

C. D.

2. 难度：中等

设为实数,且,则下列不等式正确的是(            )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

某组织通过抽样调查（样本容量），利用列联表和统计量研究学生使用智能手机是否与学习成绩有关：计算得，经查对临界值表知，现判定学生使用智能手机与学习成绩有关系，那么这种判断出错的可能性为（      ）

A.0.01 B.0.999 C.0.99 D.0.001

4. 难度：简单

已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则该三角形一定是（      ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

5. 难度：简单

现有4名同学选择去听同时进行的6个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（      ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知等比数列满足，，则（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是（      ）

A.  0.6 B.  0.3 C.  0.2 D.  0.6

8. 难度：简单

掷骰子2次，每个结果以记之，其中，，分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设，，则（      ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且，则的值为（      ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

元旦游戏中有20道选择题，每道选择题给了4个选项（其中有且只有1个正确）.游戏规定：每题只选1项，答对得2个积分，否则得0个积分.某人答完20道题，并且会做其中10道题，其它试题随机答题，则他所得积分X的期望值（      ）

A.25 B.24 C.22 D.20

11. 难度：中等

已知正项等比数列的前n项和，满足，则的最小值为 

A. B.3 C.4 D.12

12. 难度：中等

已知函数，若数列的前n项和，且，则（      ）

A.1009 B. C.0 D.2018

二、填空题

13. 难度：简单

在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，，的面积为，则边长________.

14. 难度：简单

已知实数x，y满足约束条件，则最大值为________.

15. 难度：简单

已知随机变量的分布列为

		0	2	3
P				a

若，则实数x的取值范围是________.

16. 难度：中等

中国文化中有很多东西喜欢9或9的倍数.如：九连环、九阴白骨爪、降龙十八掌（）、三十六计（）、孙悟空七十二变（）、八十一难（）等.若一个三位数的各位数字之和为9，如207，126，则这样的三位数共有________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知展开式中的第3项与第2项二项式系数的比是4.

（1）求n的值；

（2）求展开式中所有的有理项.

18. 难度：中等

设集合，集合，集合.

（1）求；

（2）若，求实数a的取值范围.

19. 难度：中等

已知是等比数列，是等差数列，且，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，，求数列的前n项和.

20. 难度：中等

为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件，度量其内径尺寸（单位：）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.

（1）假设生产状态正常，记X表示某一天内抽取的10个零件中其内径尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望；

（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：

①计算这一天平均值与标准差；

②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：）：95，103，109，112，119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？

参考数据：，，

，，，

，，.

21. 难度：中等

在中，点D在边AB上，，.

（1）若，求AC；

（2）若，，求的值.

22. 难度：困难

已知数列满足，，，数列满足.

（1）证明是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列满足，，记表示不超过x的最大整数，求关于n的不等式的解集.