2017年辽宁省生学业水平考试数学真题

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合,,则(    ).

A. B. C. D.

2. 难度：简单

(    ).

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列函数为奇函数的是(    ).

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图,两个同心圆的半径分别为和,若向图中随机掷一粒豆子,则豆子落在阴影部分的概率为(    ).

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在中,,,所对的边分别为a,b,c,其中,,,则(    ).

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知函数有零点,则实数的取值范围是(    ).

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图,网格纸上小正方形的边长是1,在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图(其中主视图､左视图､俯视图都是等腰直角三角形),则该空间几何体的体积为(    ).

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数,则在上的最大值为(    ).

A. B. C. D.

9. 难度：简单

如图,是的中位线,是的中点,设,,则(    ).

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知变量满足约束条件,则的最小值为(    ).

A. B. C. D.

11. 难度：简单

程序框图的算法源于我国古代的《中国剩余定理》,其中表示正整数除以正整数所得的余数为.例如表示除以所得余数为.若输入的值为,则输出的值为(    ).

A. B. C. D.

12. 难度：简单

若,则下列不等式成立的是(    ).

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面向量,,若,则实数y的值为________.

14. 难度：简单

某学校共有教职员工400人,其中不超过45岁的有240人,超过45岁的有160人.为了调查他们的健康状况,用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本,应抽取超过45岁的教职员工________人.

15. 难度：简单

函数（且）的图象必经过定点P，则点P的坐标为          .

16. 难度：简单

已知，且，则的最小值为___________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（1）求函数的最小正周期;

（2）求函数的最大值及相应自变量的值.

18. 难度：简单

为了调查学生参加公益劳动的情况,从某校随机抽取名学生,经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间内,其数据分组依次为:,,,,.

（1）若这名学生中,公益劳动次数在内的人数为人,求图中的值；

（2）估计该校学生参加公益劳动的次数不少于次的概率.

19. 难度：简单

已知在直三棱柱中,.

（1）求证:平面;

（2）求证:.

20. 难度：简单

在等差数列中,,.在等比数列中,,公比.

（1）求数列和的通项公式;

（2）若,求数列的前n项和.

21. 难度：中等

已知圆经过点,,且圆心在轴上.

（1）求圆的标准方程;

（2）已知点,点是圆上的动点,的垂直平分线与圆的切线交于点,求的最小值.