2016年辽宁省生学业水平考试数学真题

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）.

A. B. C. D.

2. 难度：简单

（    ）.

A.1 B. C.0 D.

3. 难度：简单

函数的定义域（    ）.

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的零点的个数为（    ）.

A.3 B.2 C.1 D.0

5. 难度：简单

执行如图的程序框图，如果输入x的值为6，则输出的S值为（    ）.

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 难度：简单

已知的三个角，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，，则等于（    ）.

A. B. C. D.

7. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（    ）.

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若将一质点随机投到如图所示的正方形ABCD中，则质点落在扇形ABC内的概率为（    ）.

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知直线与直线垂直，则a的值为（    ）.

A. B.1 C.2 D.-2

10. 难度：简单

已知x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）.

A.1 B.2 C.3 D.4

11. 难度：简单

如图，已知ABCDEF为正六边形，则等于（    ）.

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知函数，则的值为（    ）.

A.2 B.1 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为________.

14. 难度：简单

如图，网格纸由若干个边长为1的小正方形构成，在其上用粗实线画出了其空间几何体的三视图，则该几何体的体积为________.

15. 难度：简单

某校高一学生共500人，经调查，喜欢数学的学生为150人，不喜欢数学的学生为200人，介于两者之间的学生为150人.为了了解学生的数学成绩与是否喜欢数学之间的关系，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则样本中喜欢数学的学生为________人.

16. 难度：简单

已知向量，.若，则x的值为________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的最大值及取最大值时相应x的值.

18. 难度：简单

如图，在正方体中，点E为AB的中点.试判断在BC上是否存在点F，使得.若存在，请指出点F所在位置并写出证明过程；若不存在，请说明理由.

19. 难度：简单

庄子“天下篇”中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论述，这是有名的关于数列的例子.若把每天截取木棒的长度由大到小排列，则构成以为首项，q为公比的等比数列.

（1）写出q的值及数列的通项公式；

（2）令，记数列的前n项和为，求.

20. 难度：简单

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示.

（1）试比较甲、乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数大小；

（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽到的概率.

21. 难度：中等

已知圆C经过三点，，.

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点作直线交圆C于P、Q两点，点为圆C内一点，求面积的最大值.