湖北省十堰市2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列命题中正确的是（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若向量，当与共线且方向相同时，等于(　　)

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于(　　)

A.1∶2∶3 B.2∶3∶4 C.3∶4∶5 D.1∶∶2

4. 难度：中等

若,是第三象限的角,则（ ）

A.  B.  C. 2 D. -2

5. 难度：简单

在△ABC中,角C为90°,=(k,1).=(2,3)则k的值为(    )

A.5 B.-5 C. D.-

6. 难度：中等

在△ABC中, a,b,c分别为A,B,C的对边,若，，a=6,则△ABC的外接圆的面积(    )

A.12π B.24π C.36π D.48π

7. 难度：简单

设且则（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若在是减函数，则的最大值是

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，B在C的正东方向，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问辑私艇沿(    )方向追击，才能最快追上走私船.

A.北偏东30° B.北偏东45°

C.北偏东60° D.北偏东75°

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，AP：PM=(    )

A.4：1. B.3:2 C.4：3 D.3:1

12. 难度：中等

设常数，函数，若，求方程为在区间上的解的个数(    )

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面向量与夹角为45^o，则向量在方向上的投影为______.

14. 难度：简单

在中，角的对边分别是a､b､c，若，则边长的值是__________.

15. 难度：中等

已知，则____.

16. 难度：简单

已知锐角△ABC中，内角所对应的边分别为，且满足：，，则的取值范围是____________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知点，，，向量.

（1）若向量与共线，求实数的值；

（2）若向量，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）若为的一个零点，求的值．

19. 难度：中等

已知函数其中，，若，，且的最小值为.

（1）求；

（2）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，，求的取值范围.

20. 难度：中等

（1）若向量，已知与的夹角为钝角,则k的取值范围是多少？

（2）在等腰直角三角形中，是线段BC上的点，且，则的取值范围是多少？

21. 难度：中等

如图，四边形中，，，.

（1）若，求.

（2）若，求长度的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）当，且的最大值为，求的值；

（2）方程在上的两解分别为、，求的值.