江西省2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则复数对应的点位于复平面的（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于（    ）

A.9 B.3 C.-4 D.-6

3. 难度：简单

下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（   ）

A. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大

B. 2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关

C. 2010年我国实际利用外资同比增速最大

D. 2008年我国实际利用外资同比增速最大

4. 难度：简单

命题“”的否定是（   ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（　　）

A. ? B. ? C. ? D. ?

6. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（    ）

A. B.2 C. D.0

7. 难度：简单

已知，则“”是“椭圆的焦距为8”的（    ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（    ）

A.2 B.4 C. D.

9. 难度：简单

一个正四面体的四个面上分别标有数字-2，-1，1，2，随机抛掷一次，记向下一面的数字为，则函数在上为减函数的概率为（    ）

A. B. C. D.1

10. 难度：中等

函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（    ）

A. B.9 C.8 D.

11. 难度：中等

已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 难度：困难

已知函数，，若成立，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若，则_________.

14. 难度：中等

已知满足，则的最小值为_________.

15. 难度：中等

已知倾斜角为的直线的斜率等于双曲线的离心率，则_________.

16. 难度：困难

如图，一张矩形白纸，，，，分别为，的中点，现分别将，沿，DF折起，且、在平面同侧，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的序号）

①平面平面时，

②当平面平面时，平面

③当、重合于点时，

④当、重合于点时，三棱锥的外接球的半径为

三、解答题

17. 难度：简单

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与x轴交于点，与曲线交于点，，求的值.

18. 难度：中等

设的内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求角；

（2）若，，求的面积.

19. 难度：简单

2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：，，，，，，后得到年龄如图所示的频率分布直方图.

（1）试求这40人年龄的众数、中位数的估计值；

（2）（i）若从样本中年龄在的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄低于60岁的概率；

（ii）己知该小区年龄在内的总人数为1200，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，是的中点，.

（1）求证：平面；

（2）若异面直线和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.

21. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若的中点为，在线段上是否存在点，使得？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

22. 难度：困难

已知函数.

（1）若在处的切线方程为，求，的值；

（2）若为区间上的任意实数，且对任意，总有成立，求实数的最小值.