2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试卷（二）

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A＝{x|lnx＜1}，B＝{x|x²﹣x﹣2＜0}，则A∩B＝（    ）

A.（﹣1，2） B.（0，2） C.（﹣1，e） D.（0，e）

2. 难度：简单

设复数z＝a+bi（a，b∈R），若，则z＝（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知命题：有的三角形是等边三角形，则

A.：有的三角形不是等边三角形

B. ：有的三角形是不等边三角形

C.：所有的三角形都是等边三角形

D.：所有的三角形都不是等边三角形

4. 难度：简单

2018年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后，学生将在高二年级将面临着的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（    ）

A.样本中的女生数量多于男生数量

B.样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量

C.样本中的男生偏爱物理

D.样本中的女生偏爱历史

5. 难度：中等

函数在的图像大致为（    ）

A. B.

C.  D.

6. 难度：简单

2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是

A. B. C. D.

7. 难度：困难

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：中等

如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是(    )

A.直线与平面所成的角等于

B.点C到面的距离为

C.两条异面直线和所成的角为

D.三棱柱外接球半径为

10. 难度：简单

若，，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数f（x）＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是（    ）

A.f（x）的图象关于直线对称

B.f（x）的周期为

C.（π，0）是f（x）的一个对称中心

D.f（x）在区间上单调递增

12. 难度：中等

将n²个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m＞0）.已知a₁₁＝2，a₁₃＝a₆₁+1，记这n²个数的和为S.下列结论正确的有（    ）

A.m＝3 B.

C. D.

三、填空题

13. 难度：简单

已知向量（1，1），（﹣1，3），（2，1），且（）∥，则λ＝_____.

14. 难度：简单

(1+ax²)(x﹣3)⁵的展开式中x⁷系数为2，则a的值为_____.

15. 难度：中等

双曲线C：的左、右焦点为F₁，F₂，直线yb与C的右支相交于点P，若|PF₁|＝2|PF₂|，则双曲线C的离心率为_____；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是，则双曲线的方程为_____.

16. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（e+x）＝f（e﹣x），且f（0）＝0，当x∈（0，e]时，f（x）＝lnx已知方程在区间[﹣e，3e]上所有的实数根之和为3ea，将函数的图象向右平移a个单位长度，得到函数h（x）的图象，，则h（7）＝_____.

四、解答题

17. 难度：简单

现在给出三个条件：①a＝2；②B；③cb.试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，使其能够确定△ABC，并以此为依据，求△ABC的面积.

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足，求△ABC的面积（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项为a₁＝1，且.

（Ⅰ）证明：数列{a_n+2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n＝log₂（a_n+2）﹣log₂3，求数列的前n项和.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，，平面PAB，，点E满足.

（1）证明：；

（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

20. 难度：中等

已知P是圆F₁：（x+1）²+y²＝16上任意一点，F₂（1，0），线段PF₂的垂直平分线与半径PF₁交于点Q，当点P在圆F₁上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x＝1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H（4，0）.

21. 难度：困难

近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积（单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间（单位：月）	8	10	13	25	24

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	150	50
女性村民	50

（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望．

参考公式：

其中．临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考数据：

22. 难度：困难

已知函数.

（1）求在点处的切线方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范围；

（3）求证：当时，不等式成立.