内蒙古2018-2019学年第一学期学业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知α为第四象限的角，且，则的值为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知i是虚数单位，则（    ）

A.2i B.-2i C.0 D.2

4. 难度：简单

双曲线的离心率为（    ）

A. B.5 C.2 D.

5. 难度：简单

函数的定义域是（      ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

在等差数列中，，，则（    ）

A.12 B.4 C.-6 D.6

7. 难度：中等

若数列满足，，则数列的前8项的和（    ）

A.127 B.255 C.256 D.128

8. 难度：简单

已知实数x， y， z满足，则z=2x+y的最大值为（      ）

A.3 B.5 C.9 D.10

9. 难度：简单

执行下边的程序框图，输出m、n的值分别为（    ）

A.3，5 B.2，3 C.2，1 D.4，5

10. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

直线的倾斜角是（    ）

A.30° B.45° C.60° D.120°

12. 难度：简单

已知为直线，为平面，且，则“”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13. 难度：中等

若一个与正方体各个面都相切的球的表面积为4π，则此正方体的体积为（    ）

A.4 B.1 C.8 D.6

14. 难度：简单

已知点和，则以线段为直径的圆的标准方程是（    ）

A. B.

C. D.

15. 难度：简单

已知样本的平均数为4， 方差为3， 则的平均数和方差分别为（     ）

A.4和3 B.4和9 C.10和3 D.10和9

16. 难度：简单

已知向量，，若与垂直，则实数的值是（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

函数是（    ）

A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数

18. 难度：简单

从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）

A.  B.

C.  D.

19. 难度：简单

直线与圆的位置关系是（    ）

A.相离 B.相切 C.相交且直线过圆心 D.相交但直线不过圆心

20. 难度：中等

在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是(  )

A. B.

C. D.

二、填空题

21. 难度：简单

设函数，则_______.

22. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是______．

23. 难度：中等

若第一象限的点在直线上，则ab的最大值是_______.

24. 难度：简单

中心在坐标原点的椭圆，其离心率为，两个焦点F₁ 和F₂在x轴上，P为该椭圆上的任意一点，若| PF₁ |+|PF₂|=4，则椭圆的标准方程是_______________________

25. 难度：中等

若函数恰有两个零点，则实数的范围是________

三、解答题

26. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.

（1）求b的值；

（2）求的值.

27. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且.

（1）求棱的长；

（2）求证：.

28. 难度：中等

已知等差数列的前n项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求n的值.

29. 难度：困难

设函数.

（1）求函数的极小值；

（2）证明：当时，不等式恒成立.