2019届江西省九江市高三第一次十校联考数学（文科）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合,则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若复数满足为虚数单位,则的虚部为（    ）

A. B.2 C. D.

3. 难度：简单

已知命题，则命题的否定为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

5. 难度：简单

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂＝2，S₄＝10，则S₈＝（    ）

A.44 B.24 C.20 D.12

6. 难度：中等

若，满足约束条件则的最大值为

A. B. C. D.不存在

7. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为

A. B. C. D.

8. 难度：中等

函数的图像大致是(　　)

A. B. C. D.

9. 难度：中等

我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设,,且,,,则、、的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

若关于x的方程存在三个不等实根，则实数a的取值范围是　　

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面向量，则_____．

14. 难度：简单

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃·a₉＝2，a₂＝1，则a₁＝________.

15. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．

16. 难度：中等

在中，若，，则的最大值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，，函数

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象平移后得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间上的最值．

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，△ABC的周长为7，求b．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且（n∈N^*）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）已知等比数列{b_n}是递增的，且首项b₁和公比q分别是方程（x²﹣4）（x²﹣1）＝0实根，求数列的前n项和为T_n．

20. 难度：中等

如图，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB＝BC＝2，∠BAD＝60°，点G、H分别为线段CD、DA的中点，M为BE上的动点．

（Ⅰ）求证：GH⊥DM；

（Ⅱ）当三棱锥D﹣MGH的体积最大时，求三角形MGH的面积．

21. 难度：中等

某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足 （其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

22. 难度：困难

已知函数f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝e^x﹣ax，a∈R．

（Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；

（Ⅲ）求证：．