江西省萍乡市2015-2016学年高二上学期期末文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，则(    )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

设抛物线上一点P到x轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 难度：简单

已知，则等于（    ）

A.0 B. C. D.2

4. 难度：简单

与命题“若p，则q”的逆命题等价的命题是(    )

A.若，则q B.若，则p C.若p，则 D.若，则

5. 难度：简单

圆柱的底面直径和母线长均为2，则此圆柱的外接球的表面积为(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

“a=3”是“直线ax－2y－1=0”与“直线6x－4y+c=0平行”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是 ( )

A.为直线,为平面

B.为平面

C.为直线,z为平面

D.为直线

8. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(    )

A. B. C.8 D.

9. 难度：简单

直线过点且斜率为，且它与圆相切，则正数a的值是(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 难度：简单

《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖騰.在如下图所示的阳马P-ABCD中，侧棱底面ABCD，且，则当点E在下列四个位置：PA中点、PB中点、PC中点、PD中点时分别形成的四面体E-BCD中，鳖臑有(    )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11. 难度：简单

函数，的零点个数有(    )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

12. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2，AB＝1，M、N分别在AD₁，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC₁D₁，设BN＝x，MN＝y，则函数y＝f（x）的图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题“,”的否定是__________.

14. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为________.

15. 难度：中等

已知函数对区间上任意的都有，则实数m的最小值是________.

16. 难度：简单

已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则         .

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线l的方程为，圆C的方程为.

（1）证明：直线l与圆C相交；

（2）设直线l与圆C交于两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程.

18. 难度：中等

如图，直三棱柱中，，，M，N分别是AB，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

19. 难度：中等

设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

20. 难度：中等

如图，在中，，P为AB上一动点，交于AC于点D，现将沿PD翻折至，使平面平面PBCD.

（1）若，求棱锥的体积；

（2）若点P为AB的中点，求证：平面平面.

21. 难度：中等

设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

22. 难度：困难

已知圆： 经过椭圆： 的左右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于， 两点，且（）.

（1）求椭圆的方程；

（2）当三角形的面积取得最大值时，求直线的方程.