2015年四川省业水平测试试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知i为虚数单位，则复数（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知向量，，且，则实数m的值为（　　）

A. B.1 C.3 D.9

4. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（　　）

A.6 B.7 C.12 D.13

5. 难度：简单

下列函数中，在区间上为减函数的是（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

如图，在正方体中，点M是平面内的一动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知实数满足则的最大值是(    )

A.-2 B.-1 C.1 D.2

8. 难度：简单

为了解学生某月课外阅读的情况，抽取了n名学生进行调查，并根据调查结果得到如图所示的频率分布直方图，若阅读时间（单位：小时）在的学生有134人，则（　　）

A.150 B.160 C.180 D.200

9. 难度：简单

已知直线与圆C：相交于A，B两点，且（C为圆心）为等腰直角三角形，则实数a的值为（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

若是函数的极值点，函数恰好有一个零点，则实数m的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是______．

12. 难度：简单

计算：______.

13. 难度：中等

已知各项不为0的等差数列{a_n}满足2a₂－＋2a₁₂＝0，数列{b_n}是等比数列，且b₇＝a₇，则b₃b₁₁等于____________．

14. 难度：简单

关于函数，有以下四个命题：

①函数的定义域为；

②函数的值域为；

③函数在区间上是单调递增函数；

④函数的图象关于直线对称．

其中所有正确命题的序号是________．

三、解答题

15. 难度：简单

已知a，b，c分别为锐角三角形三个内角A，B，C的对边，且．

（1）求A；

（2）若，的面积为，求b，c．

16. 难度：简单

如图，三棱锥中，面面ABC，，且，．

（1）求证：；

（2）当PC的长为多少时，平面PBC？并求出此时三棱锥的体积．

17. 难度：简单

某学校为了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样方法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下：

分组
男生人数	2	16	19	18	5	3
女生人数	3	20	10	2	1	1

若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”．

（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“锻炼达人”有多少？

（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动．

①求男生和女生各抽取了多少人？

②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男女各1人的概率．

18. 难度：困难

已知椭圆C：的右焦点坐标为，且点在C上．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线l与C交于M，N两点，P为线段MN的中点，A为C的左顶点，求直线AP的斜率k的取值范围．

19. 难度：困难

设函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若时，不等式恒成立，求a的值．