2020届云南省毕业生第二次复习统一检测数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设是虚数单位,如果复数的实部与虚部是互为相反数,那么实数的值为 (　　)

A. B. C. D.

3. 难度：中等

甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（   ）

A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了

4. 难度：中等

设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则，为异面直线；②若，，，则；

③若，，则；④若，，，则.

则上述命题中真命题的序号为（    ）

A.①② B.③④ C.②③ D.②④

5. 难度：中等

若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如. 下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的值等于（   ）

A.29 B.30 C.31 D.32

6. 难度：简单

曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知函数，则函数的大致图象是（   ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

等比数列的前项和为，若，,则（    ）

A.510 B.255 C.127 D.6540

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

已知，，则

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设、分别是椭圆的焦点，过的直线交椭圆于、两点，且，，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则=(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

在的展开式中，的系数是__________.

14. 难度：中等

《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”.其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为_______.

15. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则双曲线的方程为__________.

16. 难度：中等

平行四边形ABCD中，是平行四边形ABCD内一点，且，若，则的最大值为______.

三、解答题

17. 难度：简单

在中，内角、、的对边分别为、、，已知，且.

（1）求；

（2）求的面积.

18. 难度：简单

某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：

方案一：软件服务公司每日收取工厂元，对于提供的软件服务每次元；

方案二：软件服务公司每日收取工厂元，若每日软件服务不超过次，不另外收费，若超过次，超过部分的软件服务每次收费标准为元．

（1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；

（2）该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．

19. 难度：中等

在四棱锥P–ABCD中，，．

（1）设AC与BD相交于点M，，且平面PCD，求实数m的值；

（2）若，，，且，求二面角的余弦值．

20. 难度：困难

设函数，.

（I）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若方程在上有解，证明：.

21. 难度：困难

设、为曲线上两点，与的横坐标之和为.

（1）求直线的斜率；

（2）设弦的中点为，过点、分别作抛物线的切线，则两切线的交点为，过点作直线，交抛物线于、两点，连接、.证明：.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长.

23. 难度：中等

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为实数集，求的取值范围.