四川省雅安市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线经过点，，则直线的斜率是（   ）

A.

B.

C.

D.

2. 难度：简单

已知空间中两点,则长为(   )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如图程序框图的算法思路源于我因古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序相图，若输入分别为2，6，则输出的a等于（    ）

A.4 B.0 C.2 D.14

4. 难度：中等

从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：

甲：7，7，8，8，10；

乙：8，9，9，9，10．

若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（  ）

A.， B.，

C.， D.，

6. 难度：简单

已知x和y之间的一组数据

则y与x的线性回归方程必过点(　　)

A.(2,2) B. C.(1,2) D.

7. 难度：中等

在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，轴，且是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知直线与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为（     ）

A. 3 B. 2 C. 4 D.

11. 难度：中等

类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆E于两点，若的面积是的三倍，，则椭圆E的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则______.

14. 难度：简单

已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是_____________.

15. 难度：中等

同时掷两颗骰子，则向上的点数之和是7的概率是________．

16. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线l，切点为M，且直线l与双曲线C的一个交点N满足，O为坐标原点，若，则双曲线C的渐近线方程为__________________.

三、解答题

17. 难度：中等

三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：

（1）BC边所在直线的方程；

（2）BC边上高线AD所在直线的方程．

18. 难度：简单

已知圆心为的圆经过原点O.

（1）求圆C的方程；

（2）求与直线平行，且与圆C相切的直线方程.

19. 难度：中等

高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．

20. 难度：简单

如图，已知是半圆的直径， ， 是将半圆圆周四等分的三个分点．

（1）从这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；

（2）在半圆内任取一点，求的面积大于的概率．

21. 难度：中等

已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，

求双曲线的渐近线方程；

当时，的面积为，求此双曲线的方程．

22. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）如图，过作直线l与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值.