2020届四川省高三下学期第一次在线月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（    ）

A.-1 B.1 C. D.

2. 难度：中等

设，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，，则S₁₀等于（ ）

A.18 B.24 C.60 D.90

4. 难度：中等

函数的图像大致是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为（  ）

附：若，则，

A.171 B.239 C.341 D.477

6. 难度：简单

已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象（   ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 （单位：cm³）是

A.8 B. C.16 D.16

8. 难度：简单

甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（   ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

9. 难度：简单

我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（    ）．

A. B. C. D.

10. 难度：简单

若抛物线y²=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（　　）

A.  B. 1 C.  D. 2

11. 难度：简单

设，，，则，，的大小关系是（    ）．

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

如图，直角梯形，，，，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

双曲线x²-2y²=1的渐近线方程为______．

14. 难度：简单

若，，，成等比数列，且，，则公比______.

15. 难度：中等

若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．

16. 难度：中等

已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列为等差数列，，且依次成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若，求的值.

18. 难度：中等

“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、0～2000步，(说明：“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，、2000～5000步，、5000～8000步，、8000～10000步，、10000～12000步，且三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

	参与者	超越者	合计
男			20
女			20
合计			40

若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．

(Ⅰ)若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000～8000的人数；

(Ⅱ)若在大学生该天抽取的步数在8000～12000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；

(Ⅲ)请根据抽取的样本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“认定类别”与“性别”有关？

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，点F为棱PD的中点．

（1）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥面PCE，并说明理由；

（2）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．

20. 难度：中等

已知椭圆：的短轴端点为，，点是椭圆上的动点，且不与，重合，点满足，.

（Ⅰ）求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

21. 难度：困难

已知设函数.

（1）若，求极值；

（2）证明：当，时，函数在上存在零点.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，且，），曲线的参数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）求与的交点到极点的距离；

（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

设，且，记的最小值为.

（1）求的值，并写出此时，的值；

（2）解关于的不等式：.