湖北省武汉市新洲区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集U是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知向量，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

的值为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数图象的一条对称轴是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（      ）

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

6. 难度：简单

已知向量，，且两向量夹角为，则（    ）

A.1 B. C. D.

7. 难度：中等

函数 的一部分图像如图所示，则（      ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

将函数，的图象所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个偶函数的图象，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度

B.若，则

C.若角的终边过点，则

D.当时，

10. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，下列计算错误的是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

有下列四种变换方式：

①向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；

②横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度；

③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度；

④向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.

其中能将正弦函数的图象变为图象的是（    ）

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

二、多选题

12. 难度：中等

已知函数,若,且,则下列结论正确的是（    ）

A. B.

C. D.

三、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，且//，则________.

14. 难度：简单

已知角终边上一点P的坐标为，则________.

15. 难度：简单

函数的最大值是________.

16. 难度：中等

如图，在平面四边形ABCD中，，，，E，F分别为边BC，CD的中点，则________；与夹角的余弦为________.

四、解答题

17. 难度：简单

计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

18. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，以ox轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点已知点A，B的横坐标分别为，.

（1）求和的值；

（2）求的值.

19. 难度：简单

设向量，.

（1）若，且，求；

（2）若，求的值.

20. 难度：中等

随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：

①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比；

②投资B产品的收益与投资额成正比.

公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.

（1）分别求出A产品的收益、B产品的收益与投资额x的函数关系式；

（2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？

21. 难度：中等

在已知函数，（其中，，）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.

（1）求的解析式；

（2）当时，求的值域：

（3）求在上的单调递增区间.

22. 难度：中等

已知函数，（且），且.

（1）求k的值；

（2）求关于x的不等式的解集；

（3）若对恒成立，求t的取值范围.