江苏省连云港市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（      ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域是（      ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

的值是（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

向量，.若，则实数的值是（      ）

A.4 B. C.1 D.

5. 难度：简单

已知函数则的值是（      ）

A.27 B.9 C. D.

6. 难度：简单

已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在中，已知，，，则（      ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数的值域是，则实数的取值范围是（      ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（      ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

已知是平行四边形对角线的交点，则（      ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（      ）

A.点第一次到达最高点需要10秒

B.在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点距离水面的高度不低于4.8米

C.点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为

D.当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面1.2米

12. 难度：简单

将函数的图象先向右平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的（      ）

A.周期是 B.增区间是

C.图象关于点对称 D.图象关于直线对称

三、填空题

13. 难度：简单

己知是上的奇函数，当时，，则_______.

14. 难度：简单

设，，则______.

15. 难度：简单

已知，，，则实数________，_______.

16. 难度：困难

已知函数，.任取，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是________.

四、解答题

17. 难度：简单

已知向量，.

（1）求与夹角的余弦值；

（2）若向量与垂直，求实数的值.

18. 难度：简单

函数（其中，）的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点，点，且.

（1）求，的值；

（2）求函数在上的单调区间.

19. 难度：简单

已知，.其中均为锐角.

（1）求的值；

（2）求的值.

20. 难度：简单

某公司生产某种产品的速度为千克/小时，每小时可获得的利润是元，其中.

（1）要使生产该产品每小时获得的利润为60元，求每小时生产多少千克?

（2）要使生产400千克该产品获得的利润最大，问：此公司每小时应生产多少千克产品?并求出最大利润.

21. 难度：中等

已知函数是定义域为的奇函数.

（1）求证：函数在上是增函数；

（2）不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知，，函数.

（1）若，且，求的值；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在上有两个不同的实数根，求正数的取值范围.