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2020届广西柳州高级中学高三下学期开学考试数学(文)试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知集合,则(    )

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

i为虚数单位),其中xy是实数,则等于(    )

A.5 B. C. D.2

 

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3. 难度:简单

平面向量的夹角为,则 (     )

A. B. C.0 D.2

 

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4. 难度:简单

不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球,其中2个白球,3个黄球.现从该箱子中随机摸出2个球,则这2个球颜色不同的概率为(    )

A. B. C. D.

 

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5. 难度:简单

若抛物线上的点M到焦点的距离为10,则M点到y轴的距离是(    )

A.6 B.8 C.9 D.10

 

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6. 难度:简单

已知函数的最小正周期为,将其图像向右平移个单位后得函数的图像,则的值为(    )

A. B. C. D.

 

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7. 难度:中等

等比数列的前项和为,公比为,若,则(  )

A. B.2 C. D.3

 

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8. 难度:中等

已知函数的图象在处的切线相互垂直,则(    )

A. B.0 C.1 D.2

 

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9. 难度:中等

在长方体中,分别为棱的中点,则异面直线所成角的余弦值为(    )

A.0 B. C. D.

 

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10. 难度:简单

双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线与圆的公共点的个数为(    )

A.1 B.2 C.4 D.0

 

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11. 难度:中等

关于圆周率,数学发展史上出现过许多有创意的求法,如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请120名同学每人随机写下一个xy都小于1的正实数对,再统计其中xy能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m,最后根据统计个数m估计的值.如果统计结果是,那么可以估计的值为(    )

A. B. C. D.

 

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12. 难度:中等

已知函数,设,则(    )

A.  B.  C.  D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知,则函数的最小值为_______.

 

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14. 难度:简单

设函数,则_____

 

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15. 难度:简单

等差数列的前项和为,若,则的公差为______.

 

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16. 难度:中等

已知球的直径是该球面上的两点,,则三棱锥的体积最大值是______.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

中,角ABC所对的边分别为abc,满足.

1)求角A

2)若的外接圆半径为1,求的面积S的最大值.

 

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18. 难度:中等

在四棱锥中,平面ABCD是正三角形,ACBD的交点为M,又,点NCD中点.

1)求证:平面PAD

2)求点M到平面PBC的距离.

 

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19. 难度:简单

某品牌汽车4S店,对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养,汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况,整理得下表:

车型

A

B

C

频数

20

40

40

 

假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访.

1)求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目;

2)维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度,按照大于等于80为优秀,小于80为合格,得到如下列联表:

 

优秀

合格

合计

男司机

10

38

48

女司机

25

27

52

合计

35

65

100

 

问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系?请说明原因.

(参考公式:

附表:

0.100

0.050

0.010

0.001

K

2.706

3.841

6.635

10.828

 

 

 

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20. 难度:中等

已知函数yfx)=

(1)求yfx)的最大值;

(2)设实数a>0,求函数Fx)=afx)在[a,2a]上的最小值。

 

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21. 难度:中等

已知椭圆的左顶点为,右焦点为,点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于点,在轴上,是否存在点,使得无论非零实数怎样变化,总有为直角?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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22. 难度:中等

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.

1)写出的普通方程和的直角坐标方程;

2)若相交于两点,求的面积.

 

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23. 难度:中等

已知

1)当时,求不等式的解集;

2)若时,不等式恒成立,求a的取值范围.

 

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