2020届四川省成都市高三上学期期中考试数学（理）试卷_满分5

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5. 难度：简单
成都七中星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：55~8：35，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：55~9：35之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（） A. B. C. D.

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6. 难度：简单
已知数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}是等差数列”是“是等差数列”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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7. 难度：中等
已知，是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（） A.在上单调递减 B.在上单调递减 C.在上单调递增 D.在上单调递增

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9. 难度：简单
椭圆与双曲线焦点相同，当这两条曲线的离心率之积为1时，双曲线的渐近线斜率是（） A. B. C. D.

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10. 难度：困难
已知函数为一次函数，若对，有，当时，函数的最大值与最小值之和是（） A.10 B.8 C.7 D.6

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11. 难度：困难
在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为（） A. B. C. D.

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12. 难度：中等
函数是定义在R上的函数,且满足,当时,,则方程在的根的个数为（）． A.3 B.4 C.5 D.6

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14. 难度：中等
年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米.

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15. 难度：困难
在棱长为1的正方体中，平面与正方体每条棱所成的角均相等，则平面截正方体所形成的三角形截面中，截面面积最大值为_____________.

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16. 难度：困难
已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点，给出命题：①；②若，则存在，使得；③与所有极值之和一定小于0；④若，且是曲线的一条切线，则的取值范围是.则以上命题正确序号是_____________.

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17. 难度：中等
已知函数. （1）用“五点作图法”作出在一个周期内的图像；（2）在中，若函数在角处取得最大值，且，求周长的最大值.

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18. 难度：中等
如图①，是由矩形，和组成的一个平面图形，其中，，将其沿折起使得重合，连接如图②. （1）证明：平面平面；（2）若为线段中点，求直线与平面所成角的正切值.

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19. 难度：中等

2019年电商“双十一”大战即将开始.某电商为了尽快占领市场，抢占今年“双十一”的先机，对成都地区年龄在15到75岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示：（年龄单位：岁）

（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？

（2）若从年龄在，的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用网上购物”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

参考数据：

	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

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20. 难度：中等
已知抛物线过点，直线经过抛物线的焦点与抛物线交于两点. （1）若直线的方程为，求的面积；（2）若直线的斜率为，且，求直线的方程.

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21. 难度：困难
已知函数，其中为实数，为自然对数的底数. （1）求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得对任意给定的，在区间上总存在三个不同的，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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22. 难度：中等
在直角坐标系中，曲线的方程为，直线恒过定点，倾斜角为. （1）求曲线和直线的参数方程；（2）当时，若直线交椭圆于两点，求的值.

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23. 难度：中等
已知函数. （1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求不等式的解集.