2020届江苏省镇江市高三上学期第一次调研考试（期末）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则______.

2. 难度：简单

设复数（其中i为虚数单位），则______.

3. 难度：简单

如图是一个算法的伪代码，则输出的结果是______.

4. 难度：简单

顶点在原点且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是______.

5. 难度：简单

已知在平面直角坐标系中，直线：，：，若直线，则______.

6. 难度：简单

从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是______.

7. 难度：简单

若实数x，y满足条件，则的最大值为______.

8. 难度：简单

将函数的图象向左平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则______.

9. 难度：简单

已知正方体，棱长为1.点E是棱上的任意一点，点F是棱上的任意一点，则三棱锥的体积为______.

10. 难度：简单

等比数列的前三项和，若，，成等差数列，则公比______.

11. 难度：中等

记集合，当时，函数的值域为B，若“”是“”的必要条件，则的最小值是______.

12. 难度：中等

己知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围是______.

13. 难度：中等

过直线l：上任意一点P作圆C：的一条切线，切点为A，若存在定，使得恒成立，则______.

14. 难度：困难

在平面直角坐标系中已知三个点，，，点满足，则的最大值为______.

二、解答题

15. 难度：中等

在四棱锥中，底面是平行四边形，E是的中点，，，平面底面.

 

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

16. 难度：中等

如图，在中，点D是边上一点，，，.

（1）若，且，求角C；

（2）若的面积为S，且，求的长度.

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，椭圆E：（）的长轴长为4，左准线l的方程为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线过椭圆E的左焦点，且与椭圆E交于A，B两点.

①若，求直线的方程；

②过A作左准线l的垂线，垂足为，点，求证：，B，G三点共线.

18. 难度：中等

某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形的长为130米，宽为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为0，圆O与，，分别相切于点A，D，C､T为的中点.现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成：出发点N在线段上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段与圆O相切于点M，再沿着圆孤轨道到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道滑行到达终点R记为，轨道总长度为l米.

（1）试将l表示为的函数，并写出的取值范围；

（2）求l最小时的值.

19. 难度：困难

已知函数（）

（1）当，证明；

（2）如果函数有两个极值点，（），且恒成立，求实数k的取值范围.

（3）当时，求函数的零点个数.

20. 难度：困难

已知，数列的前n项和为，且；数列的前n项和为，且满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，问：数列中是否存在不同两项，（，i，），使仍是数列中的项?若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由.