安徽省2019-2020学年高一上学期第二次联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列各角中，与终边相同的角是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

集合，则集合的真子集的个数为（    ）

A.7 B.8 C.15 D.16

5. 难度：简单

若为钝角,则是(    )

A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角

C.第二或第四象限角 D.第一或第三象限角

6. 难度：简单

若实数，，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若函数是幂函数,且在上单调递增,则(    )

A. B. C.2 D.4

8. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，则（    ）

A.-2 B.-1 C.2 D.5

9. 难度：简单

在平面坐标系中,,,,是单位圆上的四段弧(如图),点在其中一段上,角以轴的非负半轴为始边,为终边,若,且,则所在的圆弧是(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

已知函数，若在上恒成立，则a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（    ）（参考数据：取）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知角的终边经过点,则____________.

14. 难度：简单

若函数，则______.

15. 难度：简单

已知为第三象限角,则____________.

16. 难度：简单

定义在R上的偶函数满足,且当时,,则的零点个数为____________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合或,.

(1)当时,求;

(2)若,求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知角的终边经过点,求下列各式的值.

（1）;

（2）.

19. 难度：中等

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

	0
	0	2	0		0

(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;

(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.

20. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数,当时,函数的值域是.

(1)求常数,的值;

(2)当时,设,判断函数在上的单调性.

22. 难度：困难

已知函数，其中为自然对数的底数.

(1)证明:在上单调递增；

(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.