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内蒙古包头市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

不等式的解集是(    )

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

等比数列中,,,则公比(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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3. 难度:简单

△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则△ABC

A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

 

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4. 难度:简单

利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③相等的角在直观图中仍然相等;④正方形的直观图是正方形.以上结论正确的是(    )

A.①② B. C.③④ D.①②③④

 

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5. 难度:简单

已知,,三点,则的形状是(    )

A.钝角三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.等腰直角三角形

 

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6. 难度:简单

一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与原正方体体积的比值为(     )

A. B. C. D.

 

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7. 难度:中等

三棱锥中,,则二面角等于

A. B. C. D.

 

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8. 难度:简单

,则下列不等式成立的是(    )

A. B.

C. D.

 

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9. 难度:中等

已知两点,,若直线与线段相交,则实数的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

 

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10. 难度:简单

若三棱锥的四个面都为直角三角形,平面,,,则三棱锥中最长的棱长为(    )

A. B. C. D.

 

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11. 难度:简单

已知,,从射出的光线经过直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为(    )

A. B.3 C. D.

 

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12. 难度:中等

把等差数列1,3,5,7,9,…依次分组,按第一个括号一个数,第二个括号二个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,…循环分为,,,,,,,…,则第11个括号内的各数之和为(    )

A.99 B.37 C.135 D.80

 

二、填空题
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13. 难度:中等

ABC中,,则=_____

 

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14. 难度:简单

,满足约束条件,则的最小值是______.

 

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15. 难度:简单

设等差数列的前项和为,若,,则______.

 

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16. 难度:中等

将边长为1的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,点分别是圆和圆上的点, 长为,长为,且在平面的同侧,则所成角的大小为______.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知,,求证:

(1);

(2).

 

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18. 难度:中等

已知函数.

(1)求的最小正周期;

(2)当时,求的最大值和最小值以及对应的的值.

 

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19. 难度:中等

的内角,,的对边分别为,,,已知.

(1)求角;

(2)若,求面积的最大值.

 

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20. 难度:中等

已知数列满足,,设.

(1)求,,;

(2)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式.

 

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21. 难度:简单

已知正方形的中心为,一条边所在直线的方程是.

(1)求该正方形中与直线平行的另一边所在直线的方程;

(2)求该正方形中与直线垂直的一边所在直线的方程.

 

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22. 难度:中等

如图,在直三棱柱中,,二面角为直角,的中点.

(1)求证:平面平面;

(2)求直线与平面所成的角.

 

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