山西省太原市校2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的方程为，则直线的倾斜角为　　

A. B. C. D.

2. 难度：简单

椭圆的长轴长为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

直线与平行，则的值为（    ）

A.1 B.或0 C. D.0

4. 难度：简单

两圆，，则两圆公切线条数为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 难度：简单

在等腰三角形MON中，|MO|＝|MN|，点O(0,0)，M(－1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为(　　)

A.3x－y－6＝0 B.3x＋y＋6＝0

C.3x－y＋6＝0 D.3x＋y－6＝0

7. 难度：简单

已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的短轴长为4，则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在同一平面直角坐标系中，直线l₁：ax＋y＋b＝0和直线l₂：bx＋y＋a＝0有可能是 (　　)

A. B. C. D.

9. 难度：中等

直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ）　　

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值为（）

A.1 B. C. D.

11. 难度：中等

已知圆C：和两点A，B.若圆C上有且只有一点P，使得APB=,则的值为

A.  B.  C. 或 D. 或

12. 难度：简单

设F是椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点，P是椭圆C上的点，圆x²＋y²＝与线段PF交于A，B两点，若A，B三等分线段PF，则椭圆C的离心率为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

直线与直线的交点为，则________.

14. 难度：中等

如图所示，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点（不同于点），是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是_____

15. 难度：简单

在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．

16. 难度：中等

唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系中，设军营所在平面区域为，河岸线所在直线方程为.假定将军从点处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军可以选择最短路程为_____________.

三、解答题

17. 难度：简单

在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.

（1）求直线的方程；

（2）求点的坐标.

18. 难度：中等

已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，且被直线截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线方程.

19. 难度：中等

如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点，，直线，圆

（1）若点在圆外，求实数的取值范围；

（2）有一动圆的半径为，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

21. 难度：中等

已知四棱锥中，底面为菱形，，平面平面，，点E，F分别为，上的一点，且，．

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值．

22. 难度：中等

已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．