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2019届江苏省连云港市高三上学期期中数学试卷
一、填空题
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1. 难度:简单

已知集合,则______.

 

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2. 难度:简单

函数的值域为______.

 

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3. 难度:简单

一元二次方程有实数解       条件.

 

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4. 难度:简单

,则的共轭复数为______.

 

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5. 难度:简单

已知在中,,则______.

 

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6. 难度:简单

已知扇形的周长为 6 cm ,面积为 2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数为      .

 

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7. 难度:简单

若关于x的不等式的解集是,则_________.

 

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8. 难度:中等

某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

 

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9. 难度:中等

记函数的定义域为,在区间上随机取一个数,则的概率是________

 

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10. 难度:简单

在平面直角坐标系中,双曲线的焦距是____________.

 

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11. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于两点,且,则该椭圆的离心率是__________

 

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12. 难度:中等

已知实数满足的取值范围是     .

 

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13. 难度:中等

已知函数上的最大值为17,则______.

 

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14. 难度:中等

中,是角所对应边,且成等比数列,则的取值范围___.

 

二、解答题
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15. 难度:简单

中,角的对边分别为,且满足 .

(1)求角的大小;

(2)的面积为,求的值.

 

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16. 难度:中等

如图,四边形为正方形,平面平面的中点,且.

1)求证:平面;

2)求证:.

 

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17. 难度:简单

已知等差数列的前三项为记前项和为

(Ⅰ),求的值;

(Ⅱ),求的值.

 

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18. 难度:中等

已知向量.

1)求函数的最小正周期;

2)在中,,求的面积.

 

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19. 难度:中等

如图,有一块半径为的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池和其附属设施,附属设施占地形状是等腰,其中为圆心,在圆的直径上,在圆周上.

(1)设,征地面积记为,求的表达式;

(2)当为何值时,征地面积最大?

 

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20. 难度:中等

已知椭圆的左、右焦点分别为且经过点

(1)求椭圆的方程;

(2)直线与椭圆相交于两点,点为椭圆上的动点,且请问的面积是否存在最小值?若存在,求出此时直线的方程;若不存在,说明理由.

 

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