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重庆市2018-2019学年高二下学期期中(理)数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

复数在复平面内对应的点在第(    )象限.

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

曲线在点(1,1)处切线的斜率等于(     ).

A.  B.  C. 2 D. 1

 

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3. 难度:简单

用反证法证明命题时,对结论:“自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为(   )

A.都是奇数 B.都是偶数

C.中至少有两个偶数 D.中至少有两个偶数或都是奇数

 

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4. 难度:简单

函数的单调递减区间是    (    )

A. B. C. D.

 

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5. 难度:简单

用数学归纳法证明“”,从“”左端需增乘的代数式为(    )

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

可导,则等于(   )

A. B. C. D.

 

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7. 难度:中等

函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是(   

 

 

A. B.

C. D.

 

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8. 难度:中等

甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是(   )

A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了

 

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9. 难度:中等

某校高一开设4门选修课,有4名同学选修,每人只选1门,恰有2门课程没有同学选修,则不同的选课方案有(  )

A.96 B.84 C.78 D.16

 

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10. 难度:中等

是定义在上的函数,其导函数为,若则不等式的解集为(   

A. B. C. D.

 

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11. 难度:困难

,若函数恰有3个零点,则实数的取值范围为(   )

A. B. C. D.

 

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12. 难度:困难

设函数,若不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是()

A.  B.

C.  D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知复数满足 (是虚数单位),则复数的虚部为_______.

 

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14. 难度:简单

=__________________.

 

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15. 难度:困难

给图中ABCDEF六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有___种不同的染色方案.

 

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16. 难度:困难

已知偶函数定义域为,其导函数是.时,有,则关于的不等式的解集为______.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

若复数( 为虚数单位) 其中,根据下列条件求m的取值.

1为实数 

2为纯虚数.

 

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18. 难度:简单

已知函数.

1)求的单调区间和极值;

2)若函数有三个不同的零点,求实数a的取值范围.

 

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19. 难度:中等

1)把6个不同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?

2)把6个不同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?

3)把6个相同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?

4)把6个相同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?

 

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20. 难度:困难

设函数

(1)若处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;

(2)若上为减函数,求的取值范围.

 

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21. 难度:简单

已知.经计算得

)由上面数据,试猜想出一个一般性结论;

)用数学归纳法证明你的猜想.

 

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22. 难度:中等

已知函数

(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;

(2)当时,,求实数的取值范围.

 

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