四川省眉山市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知是实数集，，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）

A.与

B.与

C.与

D.与

4. 难度：简单

函数（ ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（    ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

6. 难度：简单

已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

函数的图象如图所示，则的值等于（    ）

A. B. C.2 D.1

8. 难度：中等

函数的单调递增区间为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

设的定义域为，且.若时，，则等于（    ）

A. B.0 C. D.1

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

给出下列四个命题：

①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；

②函数的反函数是，则；

③函数在上递减，则的范围为；

④若a是第一象限的角，则也是第一象限的角.

其中所有正确命题的序号是

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

12. 难度：中等

已知函数，函数，其中，若函数恰有3个零点，则b的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

幂函数在上是减函数，且，则m等于________.

14. 难度：简单

若，则________.

15. 难度：中等

已知函数（且）满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是________.

16. 难度：困难

已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为________.

三、解答题

17. 难度：困难

已知集合，，全集．

当时，求；

若，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知角的始边与x轴的非负半轴重合（顶点为原点），它的终边为射线.

（1）分别求，的值；

（2）若角满足且为第一象限的角，求的值.

19. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，当时，为二次函数且顶点为，.

（1）求函数在上的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）求的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，求的值域.

21. 难度：中等

某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点和点.

（1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；

（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？

22. 难度：困难

已知定义域为的函数是奇函数，为指数函数且的图象过点.

（1）求实数n的值并写出的表达式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数t的范围；

（3）若方程恰有4个互异的实数根，求实数a的范围.