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人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 2.1.1 等式的性质与方程的解集+ 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
一、单选题
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1. 难度:简单

,则下列变形正确的是(   

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

下列变形中错误的是(   

A.,则 B.,则

C.,则 D.,则

 

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3. 难度:简单

根据等式的性质判断下列变形正确的是(   

A.如果,那么 B.如果,那么

C.如果,那么 D.如果,那么

 

二、解答题
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4. 难度:简单

已知关于的方程的解为,求的值.

 

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5. 难度:简单

有只狡猾的狐狸,它平时总喜欢戏弄人,有一天它遇见了老虎,狐狸说:“我发现20143是一样的.我这里有一个方程:.

等式两边同时加上2,得,①

化简就是

等式两边同时除以,得.

老虎睁大了眼睛,听傻了.

你认为狐狸的说法正确吗?如果正确,请说明上述①、②步的理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.

 

三、单选题
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6. 难度:简单

分别加上下列各项,其中不能化成形式的是(   

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

要在二次三项式    的括号中填上一个整数,使它能按公式分解因式,那么这个整数可以是(   

A. B. C. D.以上都不对

 

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8. 难度:简单

是三角形的三个边长,则的值是(   

A.正数 B.负数 C. D.不确定

 

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9. 难度:简单

已知是正整数,则下列数中一定能整除的是(   

A.6 B.3 C.4 D.5

 

四、填空题
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10. 难度:简单

通过计算几何图形的面积,可表示一些代数恒等式,如图所示,我们可以得到恒等式:_______.

 

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11. 难度:简单

已知,则的值为____________.

 

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12. 难度:简单

因式分解________

 

五、单选题
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13. 难度:简单

阅读材料:

对于多项式可以直接用公式法分解为的形式.但对于多项式就不能直接用公式法了,我们可以根据多项式的特点,在中先加上一项,再减去这项,使整个式子的值不变.

解题过程如下:

(第一步)

(第二步)

(第三步)

(第四步)

根据上述材料,回答问题.

上述因式分解的过程,从第二步到第三步,其中用到的因式分解方法是(   

A.提公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 D.十字相乘法

 

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14. 难度:简单

一元二次方程的解集为,那么二次三项式可分解为(   

A. B. C. D.

 

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15. 难度:简单

一元二次方程的解集是(   

A. B. C. D.

 

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16. 难度:简单

给出一种运算:对于函数,规定.例如:若函数,则有.已知函数,则方程的解集是(   

A. B. C. D.

 

六、填空题
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17. 难度:简单

已知集合,集合,若,则实数__________

 

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18. 难度:简单

解一元二次方程时,小明得出方程的根是,则被小明漏掉的一个根是_____.

 

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19. 难度:简单

关于的方程的解集是________.

 

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20. 难度:简单

在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为,根据这个规则,方程的解集为_______.

 

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21. 难度:中等

方程的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边长是________.

 

七、解答题
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22. 难度:简单

1)因式分【解析】

2)求方程的解集.

 

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23. 难度:简单

已知集合,集合.

1)当时,求

2)当时,求实数的值.

 

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24. 难度:中等

设集合.

1)若,试判断集合的关系;

2)若,求实数的所有可能取值构成的集合.

 

八、单选题
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25. 难度:简单

已知是方程的两个实数根,则的值为(   

A. B.2 C.22 D.30

 

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26. 难度:中等

若实数满足,则的值是(   

A. B.2 C.2 D.

 

九、填空题
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27. 难度:简单

已知是方程的两个根,则____________.

 

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28. 难度:中等

设关于的方程的两个实数根分别为,若,那么实数的值是_______.

 

十、解答题
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29. 难度:中等

已知三个集合 ,同时满足的实数是否存在?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.

 

十一、单选题
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30. 难度:简单

现定义运算“★”:对于任意实数,都有,如,若,则实数的值为(   

A.3 B.1 C. D.

 

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31. 难度:简单

若多项式可以因式分解为,则实数的值为(   

A.5 B. C.11 D.

 

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32. 难度:简单

方程的解集是(   

A. B. C. D.

 

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33. 难度:简单

在实数范围内定义一种运算“”,其规则为,则方程的所有解的和为(   

A. B.0 C.1 D.2

 

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34. 难度:困难

的两实根为,而以为根的一元二次方程仍是,则数对的个数是(   

A.2 B.3 C.4 D.0

 

十二、多选题
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35. 难度:简单

下列式子中变形正确的是(   

A.,则 B.,则

C.,则 D.,则

 

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36. 难度:困难

关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正,关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正,如下给出的结论中正确的是(   

A.这两个方程的根都是负根 B.这两个方程的根中可能存在正根

C. D.

 

十三、填空题
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37. 难度:简单

某同学在做作业时发现:方程    不能求解了,因为(   )处的数字在印刷时被污迹盖住了,经过翻看后面的答案,知道该方程的解为,该同学很快就知道了被污迹盖住的数字.则将该方程复原出来应为______.

 

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38. 难度:中等

4个数排成22列,两边各加一条竖线记成,定义,上述记号就叫做2阶行列式若,则________.

 

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39. 难度:中等

为单项式)是一个完全平方式,则满足条件的可以为_______.

 

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40. 难度:简单

已知关于的一元二次方程有两个不相等的正整数根,则整数的值是_______.

 

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41. 难度:简单

分解因式时,甲看错的值,分解的结果是,乙看错的值,分解的结果是,则________.

 

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42. 难度:简单

若集合有且仅有1个真子集,则实数的取值集合是_______.

 

十四、解答题
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43. 难度:简单

如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为的小正方形,五块是长为,宽为的全等小长方形,且.(以上长度单位:cm

1)用含的代数式表示图中所有裁剪线(虚线部分)的长度之和;

2)观察图形,可以发现代数式可以因式分解为________

3)若每块小长方形的面积为,四个正方形的面积和为,试求的值.

 

 

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44. 难度:简单

阅读材料:常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等,但有的多项式只用上述方法就无法分解,如,细心观察这个式子会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式,过程为:

.

这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题:

1)分解因式

2三边满足,判断的形状.

 

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45. 难度:简单

已知关于x的一元二次方程.

(1)若方程有实数根,求实数k的取值范围;

(2)如果k是满足(1)的最大整数,且方程的根是一元二次方程的一个根,求m的值及这个方程的另一个根.

 

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46. 难度:中等

是不小于的实数,关于的方程有两个不相等的实数根.

1)若,求实数的值;

2)令),求实数的取值范围.

 

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47. 难度:中等

已知集合为实数.

1)若集合是空集,求实数的取值范围;

2)若集合是单元素集,求实数的值;

3)若集合中元素个数为偶数,求实数的取值范围.

 

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48. 难度:中等

已知集合.

1)若集合,求的值;

2)是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

 

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