湖南省常德市2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（ ）

A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法

2. 难度：简单

设命题，则为（ ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

设随机变量，则等于（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）

A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312

5. 难度：简单

有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（    ）

A.10种 B.20种 C.25种 D.32种

6. 难度：简单

为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（ ）

A.与重合

B.与平行

C.与交于点（，）

D.无法判定与是否相交

7. 难度：简单

从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（ ）

A.，

B.，

C.，

D.，

8. 难度：中等

设(2－x)⁵＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₅x⁵，那么的值为(　　)

A. B. C. D.－1

9. 难度：简单

若随机变量服从正态分布，则,.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为（    ）

A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%

10. 难度：简单

一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

加油时间	加油量（升）	加油时的累计里程（千米）
2016年5月1日	12	35000
2016年5月15日	48	35600

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（    ）

A.6升 B.8升 C.10升 D.12升

12. 难度：简单

从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有（    ）

A.240种 B.180种 C.120种 D.60种

二、填空题

13. 难度：简单

若，，则_______．

14. 难度：中等

用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有         种．

15. 难度：简单

的展开式中，的系数是________ .

16. 难度：简单

已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是_______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围.

18. 难度：中等

六人站成一排，求：

(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数；

(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数．

19. 难度：中等

若 展开式中第2,3,4项的二项式系数成等差数列．

(1)求n的值．

(2)此展开式中是否有常数项？为什么？

20. 难度：中等

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）
频数（个）	5	10	20	15

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；

(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？

(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．

21. 难度：中等

设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如图：

（分钟）	25	30	35	40
频数（次）	20	30	40	10

（1）求的分布列与数学期望；

（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

22. 难度：中等

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：

①每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；

②每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；

③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束．

假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、、、，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

（1）求甲同学能进入下一轮的概率；

（2）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Εξ．