陕西省2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在下列命题中，不是公理的是（ ）

A.平行于同一个平面的两个平面平行

B.过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面

C.如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内

D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

2. 难度：简单

若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（  ）

A.10 B.-1 C.2 D.-2

3. 难度：简单

设，则函数的零点所在的区间为（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设a=5^0.8，b=0.6⁷，c=log_0.74，则a，b，c的大小关系是（　　）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的大致图象是（    ）．

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

下列命题中正确的是(     )

A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面

B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行

C.平行于同一条直线的两个平面平行

D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b不在平面α内，则b∥α

7. 难度：中等

函数的零点个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B₁C与EF所成的角的大小为(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

9. 难度：简单

一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则满足的的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

“牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上（图1），好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如（图2）所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设，用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:， ，已知函数，则函数的值域是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知幂函数的图像过点则_______．

14. 难度：简单

有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示，，则这块菜地的面积为________.

15. 难度：简单

若则_______.

16. 难度：中等

方程，此方程根的个数是____个.

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；

（2）已知，，试用，表示；

18. 难度：简单

已知集合，.

（1）求 ；

（2）若集合且，求的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数在区间上有最大值4和最小值1，函数(其中且.

（1）求的解析式；

（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.

21. 难度：中等

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．

（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？

22. 难度：中等

已知幂函数为偶函数,且在上是增函数．

（1）求的解析式；

（2）在区间上为增函数，求实数的取值范围.