辽宁省沈阳市2019-2020学年高三第一次阶试测数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，集合，则等于   (    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数满足，则(    )

A. B. C.1 D.5

3. 难度：中等

在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导数的图象，则等于（    ）

A. B. C.或 D.

4. 难度：简单

高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（    ）

A.16种 B.18种 C.37种 D.48种

5. 难度：简单

设，，则 （　　）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

“p∨q为假”是“p∧q为假”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）

A.75 B.65 C.55 D.45

8. 难度：简单

函数在处有极值为7，则（    ）

A.-3或3 B.3或-9 C.3 D.-3

9. 难度：中等

如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（   ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在 的图象如图所示，则不等式的解集为

                               （    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知函数f（x）e^x﹣e^4﹣x，如果x₁＜2＜x₂，且x₁+x₂＜4，则f（x₁）+f（x₂）的值（    ）

A.可正可负 B.恒大于0 C.可能为0 D.恒小于0

12. 难度：困难

已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

（1+2x）⁸（1）⁴的展开式中x²y²的系数是_____．

14. 难度：中等

直线x＝0、直线y＝e+1与曲线y＝e^x+1围成的图形的面积为_____．

15. 难度：中等

已知函数f（x），若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是_____．

16. 难度：中等

设是定义在上的偶函数，且当时， ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量（单位：百件）与销售价格（元/件）近似满足关系式，其中为常数已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。

(1)求函数的解析式；

(2)若该商品A的成本为2元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润（单位：百元）最大。

18. 难度：中等

经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

年龄	28	32	38	42	48	52	58	62
收缩压（单位	114	118	122	127	129	135	140	147

其中：，

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到）

（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为的70岁的老人，属于哪类人群？

19. 难度：困难

已知函数f（x）＝e^x﹣lnx+ax（a∈R）．

（1）当a＝﹣e+1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）当a≥﹣1时，求证：f（x）＞0．

20. 难度：中等

东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价元，售价元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区天的销售量如下表：

（视样本频率为概率）

（1）根据该产品天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为，求的分布列与期望

（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进或份，哪一种得到的利润更大？

21. 难度：困难

已知函数f（x）＝xlnx，

（1）求函数f（x）过（﹣1，﹣2）的切线的方程

（2）过点P（1，t）存在两条直线与曲线y＝f（x）相切，求t的取值范围

22. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求曲线C的普通方程；

（2）已知，直线与曲线C交于P，Q两点，求的最大值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设函数，若存在使成立，求实数的取值范围.