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安徽省滁州市2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试卷
一、单选题
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1. 难度:困难

设命题,则 是(  )

A. B.

C. D.

 

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2. 难度:简单

若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为,抽取的人的编号在区间内的人数是(  )

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

如果数据的平均数为2,方差为3,则数据的平均数和方差分别为( )

A.11, 25 B.11, 27 C.8, 27 D.11, 8

 

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4. 难度:简单

为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了次试验,得到组数据.根据收集到的数据可知,由最小二乘法求得回归直线方程为 ,则(  )

A. B. C. D.

 

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5. 难度:中等

在区间上随机取一个数,则事件发生的概率为(    )

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

已知命题:存在实数 ;命题).则下列命题为真命题的是(  )

A.  B.  C. D.

 

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7. 难度:简单

的(   

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

 

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8. 难度:中等

右图是一个算法的程序框图,如果输入,那么输出的结果为

A. B. C. D.

 

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9. 难度:中等

在椭圆内,过点M(1,1)且被该点平分的弦所在的直线方程为(  )

A.9x-16y+7=0 B.16x+9y-25=0

C.9x+16y-25=0 D.16x-9y-7=0

 

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10. 难度:简单

分别是正方体的棱和棱的中点,则异面直线所成的角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:中等

已知抛物线与双曲线的一条渐近线的交点为为抛物线的焦点,若,则该双曲线的离心率为( )

A.  B.  C.  D.

 

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12. 难度:简单

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,其一条渐近线的倾斜角为,则该双曲线的标准方程为(   

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:中等

如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲乙两人比赛得分的中位数之和是    

 

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14. 难度:简单

已知椭圆的左右焦点分别为,过右焦点的直线AB与椭圆交于AB两点,则的周长为______

 

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15. 难度:简单

已知,则 _____

 

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16. 难度:中等

已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,且垂直轴,若直线的斜率为,则该椭圆的离心率为__________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

给定命题关于的方程无实根;命题函数上单调递减已知是真命题,是假命题,求实数的取值范围.

 

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18. 难度:中等

中,内角所对的边分别为,其外接圆半径为6

)求

)求的面积的最大值.

 

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19. 难度:中等

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:后得到如图的频率分布直方图.

1)求图中实数的值;

2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级

期中考试数学成绩不低于60分的人数;

3)若从数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

 

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20. 难度:中等

已知动圆过点且和直线相切.

1)求动点的轨迹的方程;

2)已知点,若过点的直线与轨迹交于两点,求证:直线的斜率之和为定值.

 

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21. 难度:中等

如图(1),等腰梯形分别是的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线折起,使得点和点重合,记为点 如图(2).

1)求证:平面平面

2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

 

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22. 难度:困难

已知动圆在圆外部且与圆相切,同时还在圆内部与圆相切.

1)求动圆圆心的轨迹方程;

2)记(1)中求出的轨迹为轴的两个交点分别为上异于的动点,又直线轴交于点,直线分别交直线两点,求证:为定值.

 

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